Dane:

$h=3\text{m}$  

$n=1,33$  

Szukane:

$H=?$  

Rozwiązanie:

Jeżeli w basenie nie znajdowałaby się woda to szybkość rozchodzenia się w nim światła równa jest szybkości światła w powietrzu:

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wówczas czas po jakim światło w basenie dotrze do dna wynosiłby:

$t=\frac{h}{c}$  

gdzie $h$  jest głębokością tego basenu. Jeżeli w basenie znajduje się woda to szybkość rozchodzenia światła ulega zmianie. Korzystając z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=n_{2\text{/}1}=\frac{n_2}{n_1}$  

Jeżeli przez $v$  oznaczmy sobie szybkość rozchodzenia się światła w wodzie oraz wiemy, że współczynnik załamania światła w powietrzu wynosi jeden to możemy zapisać, że:

$\frac{c}{v}=\frac{n}{1}$  

$nv=c\cdot 1\mid :n$  

$v=\frac{c}{n}$  

Czas po jakim światło będzie docierało na dno basenu nie ulega zmianie, ponieważ nie zmienia się częstotliwość fali przechodzącej przez granicę ośrodków. Zatem głębokość basenu, jaką będzie dostrzegało ludzkie oko wynosi:

$H=vt$  

$H=\frac{c}{n}\cdot \frac{h}{c}$  

$H=\frac{h}{n}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$H=\frac{3\text{m}}{1,33}\approx 2,26\text{m}$  

Odpowiedź: Pozorna głębokość basenu wynosi około $2,26\text{m}$ .