Wiemy, że opór wewnętrzny amperomierza wynosi:

$R_w=2\Omega$  

Maksymalne natężenie prądu płynącego przez amperomierz wynosi:

$I_{\text{max1}}=0,1\text{A}$  

Wówczas napięcie prądu płynącego w tym układzie wynosi:

$U_1=R_w{I}_{\text{max1}}$  

Chcemy zmierzyć natężenie o maksymalnym zakresie równym:

$I_{\text{max2}}=0,5\text{A}$  

Chcemy, aby natężenie prądu płynącego przez amperomierz wzrosło. Ponieważ natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do oporu to oczekujemy, że skoro natężenie ma wzrosnąć, to opór amperomierza musi się zmniejszyć. Jeżeli opór ma się zmniejszyć to oznacza, że amperomierz połączono z pewnym oporem $R_x$  równolegle. Zatem opór zastępczy amperomierza z dołączonym oporem ma wówczas postać:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_x}+\frac{1}{R_w}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_w}{R_w{R}_x}+\frac{R_x}{R_w{R}_x}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{R_w+R_x}{R_w{R}_x}$  

$R_z=\frac{R_w{R}_x}{R_w+R_x}$  

Wówczas napięcie na tym układzie wynosi:

$U_2=R_z{I}_{\text{max2}}$  

$U_2=\frac{R_w{R}_x}{R_w+R_x}{I}_{\text{max2}}$  

$U_2=\frac{R_w{R}_x}{R_w+R_x}{I}_{\text{max2}}$  

Zauważmy, że chcemy zmienić zakres pomiaru amperomierza, ale napięcie w układzie nie powinno ulec zmianie. Zatem możemy zapisać, że:

$U_1=U_2$  

Wyznaczmy wartość oporu, jaki należy dołączyć do amperomierza:

$\cancel{R_w}{I}_{\text{max1}}=\frac{\cancel{R_w}{R}_x}{R_w+R_x}{I}_{\text{max2}}\mid \cdot \left(R_w+R_x\right)$  

$\left(R_w+R_x\right)I_{\text{max1}}=R_x{I}_{\text{max2}}\mid :I_{\text{max1}}$  

$\left(R_w+R_x\right)=R_x\frac{I_{\text{max2}}}{I_{\text{max1}}}$  

Aby uprościć sobie trochę obliczenia przyjmijmy, że:

$n=\frac{I_{\text{max2}}}{I_{\text{max1}}}$  

$n=\frac{0,5\text{A}}{0,1\text{A}}$  

$n=5$  

Wówczas:

$R_w+R_x=R_{x}n\mid -R_x$  

$R_w=R_{x}n-R_x$  

$R_x\left(n-1\right)=R_w\mid :\left(n-1\right)$  

$R_x=\frac{R_w}{n-1}$  

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanego wzoru:

$R_x=\frac{2\Omega }{5-1}=\frac{2\Omega }{4}=0,5\Omega$  

Odpowiedź: Z amperomierzem należy połączyć równolegle opornik o oporze $0,5\Omega$ .