Dane:

$v={10}^6\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Przyjmujemy, że masa i wartość ładunku protonu wynoszą:

$m_p=1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

$e=1,602\cdot {10}^{-19}\text{C}$  

Szukane:

$E_k=?$  

$U=?$  

Rozwiązanie:

 Energia kinetyczna protonu 

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m_p{v}^2}{2}$  

gdzie $E_k$  jest energią kinetyczną ciała (protonu) o masie $m_p$  poruszającego się z prędkością $v$ . Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_k=\frac{1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {\left({10}^6\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}=\frac{1,672\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {10}^{12}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=$  

$=\frac{1,672\cdot {10}^{-15}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{2}=0,836\cdot {10}^{-15}\text{J}=8,36\cdot {10}^{-16}\text{J}$  

Wiemy, że:

$1\text{J}=6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}$  

Z tego wynika, że:

$E_k=8,36\cdot {10}^{-16}\text{J}=8,36\cdot {10}^{-16}\cdot 6,24\cdot {10}^{18}\text{eV}=52,1664\cdot {10}^2\text{eV}\approx$  

$\approx 5,2\cdot {10}^3\text{eV}=5,2\text{keV}$  

Odpowiedź: Energia kinetyczna protonu wynosi około $5,2\text{keV}$ .

 Napięcie, którym został przyspieszony proton 

Praca wykona przez pole elektryczne przy rozpędzaniu protonu zostaje zamieniona na energię kinetyczną, czyli:

$W=E_k$  

Pracę wykonaną w polu elektrostatycznym przez napięcie możemy przedstawić zależnością:

$W=eU$  

gdzie $W$  jest pracą wykonaną przez napięcie $U$  na ładunku $e$ . Zauważmy, że pracę wykonaną przez jeden ładunek elementarny na napięciu jednego wolta przedstawimy jako:

$W=1\text{e}\cdot 1\text{V}=1\text{e}\cdot \text{V}=1\text{eV}$  

Ponieważ $W=E_k=5,2\cdot {10}^3\text{eV}$  to możemy zauważyć, że napięcie przyspieszające jeden proton będzie miało postać:

$W=5,2\cdot {10}^3\text{e}\cdot \text{V}=1\text{e}\cdot 5,2\cdot {10}^3\text{V}$  

Z tego wynika, że:

$U=5,2\cdot {10}^3\text{V}=5,2\text{kV}$  

Odpowiedź: Proton został przyspieszony napięciem równym około $5,2\text{kV}$ .