Natężenie pola elektrycznego.

Ładunki mają przeciwne znaki, ale są tej samej wartości. Obliczamy potencjał pola w punkcie leżącym w połowie odległości pomiędzy tymi ładunkami, czyli:

$r=\frac{1}{2}l$  

Natężenie pola elektrostatycznego obliczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{k\cdot Q}{r^2}$  

gdzie $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności, $Q$  jest wartością ładunku źródłowego, $r$  jest odległością ładunku źródłowego od miejsca w którym badamy natężenie pola elektrostatycznego. Wówczas otrzymujemy, że wartość natężenia pola w tym punkcie pochodząca od każdego z ładunków osobno będzie miała wartość:

$E_q=E_{\left(+q\right)}=E_{\left(-q\right)}$  

$E_q=\frac{kq}{r^2}$  

$E_q=\frac{kq}{{\left(\frac{1}{2}l\right)}^2}$  

$E_q=\frac{kq}{\frac{1}{4}{l}^2}$  

$E_q=\frac{4kq}{l^2}$  

Ładunki mają przeciwne znaki. Zwroty wektorów natężenia pola dla ładunku dodatniego $\overrightarrow{E_{\left(+q\right)}}$  będą w stronę od ładunku. Dla ładunku ujemnego zwroty natężenia pola $\overrightarrow{E_{\left(-q\right)}}$  będą w stronę ładunku. Wykonajmy rysunek:

Wówczas wypadkowe natężenie pola w tym punkcie wynosi:

$E=E_{\left(+q\right)}+E_{\left(-q\right)}$  

$E=E_q+E_q$  

$E=\frac{4kq}{l^2}+\frac{4kq}{l^2}$  

$E=\frac{8kq}{l^2}$  

Współczynnik proporcjonalności w próżni wyrażamy wzorem:

$k=\frac{1}{4\cdot \pi \cdot {\epsilon }_0}$  

gdzie ${\epsilon }_0$  jest przenikalnością elektryczną próżni. Wówczas:

$E=\frac{1}{\underset{1}{\sout{4}}\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{\stackrel{2}{\sout{8}}q}{l^2}$  

$E=\frac{2q}{\pi {\epsilon }_0{l}^2}$  

---

Potencjał pola elektrycznego.

Potencjał pola elektrostatycznego możemy przedstawić wzorem:

$V=\frac{k\cdot Q}{r}$  

gdzie $V$  jest potencjałem pola elektrostatycznego, $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności, $Q$  jest ładunkiem źródłowym, $r$  jest odległością od środka ładunku źródłowego od miejsca badania potencjału pola elektrostatycznego. Dla ładunku ujemnego mamy:

$V_{\text{-}}=\frac{k\cdot \left(-q\right)}{r}$  

$V_{\text{-}}=-\frac{kq}{\frac{1}{2}l}$  

$V_{\text{-}}=-\frac{2kq}{l}$  

Dla ładunku dodatniego mamy:

$V_{\text{+}}=\frac{k\cdot q}{r}$  

$V_{\text{+}}=\frac{kq}{\frac{1}{2}l}$  

$V_{\text{+}}=\frac{2kq}{l}$  

Jeżeli pole elektrostatyczne wytwarzane jest przez kilka ładunków to zgodnie z zasada superpozycji pól jego potencjał w badanym punkcie jest sumą algebraiczną wszystkich potencjałów pochodzących od poszczególnych ładunków:

$V=\sum _{i=1}{V}_i$  

gdzie $i$  jest numerem poszczególnego ładunku. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że potencjał pola w badanym punkcie wynosi:

$V=V_{\text{-}}+V_{\text{+}}$  

$V=-\frac{2kq}{l}+\frac{2kq}{l}$  

$V=0$