Dane:

▶ wartość prędkości dźwięku w betonie: $v_{\text{b}}=3800\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v_{\text{p}}=340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Szukane:

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=?$

Rozwiązanie:

Wartość prędkość fali wyrażamy jako:

$v=\lambda f$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości fali,

$\lambda$ - długość fali,

$f$ - częstotliwość fali.

Stąd długość fali wyrażamy wzorem:

$\lambda =\frac{v}{f}$

Możemy wyrazić długości fali dla fali dźwiękowej w betonie i w powietrzu.

${\lambda }_{\text{b}}=\frac{v_{\text{b}}}{f_{\text{b}}}$

oraz:

${\lambda }_{\text{p}}=\frac{v_{\text{p}}}{f_{\text{p}}}$

Wyznaczmy stosunek długości tych fali:

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=\frac{\frac{v_{\text{b}}}{f_{\text{b}}}}{\frac{v_{\text{p}}}{f_{\text{p}}}}$

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=\frac{v_{\text{b}}}{f_{\text{b}}}\cdot \frac{f_{\text{p}}}{v_{\text{p}}}$

Podczas przejścia między ośrodkami nie następuje zmiana częstotliwości fali.

$f_{\text{p}}=f_{\text{b}}$

Zatem:

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=\frac{v_{\text{b}}}{\cancel{f_{\text{b}}}}\cdot \frac{\cancel{f_{\text{b}}}}{v_{\text{p}}}$ 

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=\frac{v_{\text{b}}}{v_{\text{p}}}$

Obliczamy szukany stosunek długości fali:

$\frac{{\lambda }_{\text{b}}}{{\lambda }_{\text{p}}}=\frac{3800\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{340\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}\approx 11$

Odpowiedź: Długość fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do betonu wzrośnie 11 razy.