a)

Model Bohra możemy stosować do jonów zawierających tyle elektronów, co atom wodoru (atom wodoru posiada jeden elektron).

Jon	Czy można zastosować postulaty Bohra?
${\text{H}}^{+}-\text{ 0 elektronoˊw}$	NIE
${\text{He}}^{+}-\text{1 elektron}$	TAK
${\text{Li}}^{+}-\text{2 elektrony}$	NIE
${\text{Li}}^{2+}-\text{1 elektron}$	TAK
${\text{N}}^{3-}-\text{10 elektronoˊw}$	NIE
${\text{O}}^{2-}-\text{10 elektronoˊw}$	NIE

 

b)

D. Nie, ponieważ ładunki elektryczne jąder poszczególnych izotopów są takie same.

Widmo promieniowania pierwiastka jest uzależnione od jego struktury elektronowej. Izotopy wodoru to prot, deuter i tryt. Każdy z tych izotopów posiad jeden proton i elektron. Deuter posiada dodatkowo jeden neutron, a tryt dwa dodatkowe neutrony. Zatem ze względu na to, że wszystkie te izotopy mają taka samą liczbę elektronów ich widma emisyjne będą takie same.

 

c)

Bohr zakładał, że elektron krąży wokół jądra przyciągany siłą elektrostatyczną.

Siłę oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy protonem, a elektronem zapiszemy jako:

$F_e=k\frac{e\cdot e}{r^2}$

$F_e=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}$  

Siłę dośrodkową w ruchu po okręgu wyrażamy jako:

$F_d=\frac{m{v}^2}{r}$

Zatem:

$F_d=F_e$

$\frac{m{v}^2}{r}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}$   

$m{v}^2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r}$   

$m{v}^{2}r=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$  

Uogólniamy wzór dla dowolnej n-tej orbity:

$m{v}_n^2{r}_n=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$  

Drugi postulat Bohra mówi, że na n-tej orbicie moment pędu elektronu jest równy:

$L=n\frac{h}{2\pi }$  

$m{v}_n{r}_n=\frac{nh}{2\pi }$

Stąd:

$v_n\cdot m{v}_n{r}_n=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$  

$v_n\cdot \frac{nh}{2\pi }=\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}$  

$v_n\cdot nh=\frac{e^2}{2{\epsilon }_0}$  

Prędkość elektronu na n-tej orbicie będzie równa:

$v_n=\frac{e^2}{2{\epsilon }_{0}nh}$  

Odp. B.