Dane:

$n=1$  

$t=1s$  

$a_w=0,5\frac{m}{s}$  

Szukane:

$\Delta t=?$  

Rozwiązanie:

Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{a}}$  

gdzie l jest długością tego wahadła, a jest przyspieszeniem działającym na wahadło. Z tego wynika, że okres drgań wskazówki zegara na ziemi będzie miał postać:

$T_0=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$  

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim. Wówczas długość drgającej wskazówki wahadła możemy przedstawić wzorem:

$T_2=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}{\mid }^2$  

$T_0^2=4{\pi }^2\frac{l}{g}\mid \cdot g$  

$g{T}_0^2=4{\pi }^{2}l\mid :4{\pi }^2$  

$\frac{g{T}_0^2}{4{\pi }^2}=l$  

$l=\frac{T_0^2}{{\left(2\pi \right)}^2}g$  

Winda ruszyła w górę z pewnym przyspieszeniem $a_w$ . Z tego wynika, że względne przyspieszenie działające na windę ma postać:

$a=g+a_w$  

Wówczas okres drgań wskazówki zegara będzie miała postać:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a_w}}$  

$T=2\pi \sqrt{\frac{\frac{T_0^2}{{\left(2\pi \right)}^2}g}{g+a_w}}$  

$T=2\pi \cdot \frac{T_0}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{g+a_w}}$  

$T=T_0\sqrt{\frac{g}{g+a_w}}\mid :T_0$  

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{g}{g+a_w}}$  

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{9,81\frac{m}{s^2}}{9,81\frac{m}{s^2}+0,5\frac{m}{s^2}}}$  

$\frac{T}{T_0}=\sqrt{\frac{9,81\frac{m}{s^2}}{10,31\frac{m}{s^2}}}$  

$\frac{T}{T_0}\approx \sqrt{0,9515}$  

$\frac{T}{T_0}\approx 0,98$  

Z tego wynika, że jeżeli na Ziemi wahadło wykonuje 1 drganie na 1 sekundę, przy czym długość dnia wynosi  $24h=86400s$  . Oznacza że w poruszającej się windzie długość dnia będzie miała postać:

$\text{dzienˊ w windzie: }86400s\cdot 0,98=84672s=23,52h$  

Wówczas:

$\Delta t=24h-23,52h\approx 0,5h$  

Odp.: Dzień w widzie byłby krótszy o około  $0,5h.$