Dane:

$q_1=3,2\cdot {10}^{-18}C$  

$q_2=-3,2\cdot {10}^{-18}C$  

$l={10}^{-6}m$  

$x={10}^{-4}m$  

$k=9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^2}$  

 

$a)$   

Szukane:

$p=?$  

Rozwiązanie:

Moment dipolowy możemy obliczyć z wzoru:

$p=q\cdot l$  

gdzie q jest wartością ładunku dipolu, l jest odległością pomiędzy ładunkami. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=3,2\cdot {10}^{-18}C\cdot {10}^{-6}m=3,2\cdot {10}^{-24}C\cdot m$  

Odp.: Moment dipolowy podanego dipola wynosi  $3,2\cdot {10}^{-24}C\cdot m.$  

 

$b)$  

Szukane:

$E=?$  

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z rysunku zauważmy, że:

$r_1+l=x+\frac{l}{2}\mid \cdot 2$  

$2r_1+2l=2x+l\mid -2l$  

$2r_1=2x-l\mid :2$  

$r_1=\frac{2x-l}{2}$  

Oraz:

$r_2=r_1+l$  

$r_2=\frac{2x-l}{2}+l$

$r_2=\frac{2x-l}{2}+\frac{2l}{2}$  

$r_2=\frac{2x+l}{2}$  

Natężenie pola elektrostatycznego obliczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{k\cdot \left|Q\right|}{r^2}$  

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności, Q jest wartością ładunku źródłowego, r jest odległością ładunku źródłowego od miejsca w którym badamy natężenie pola elektrostatycznego. Z tego wynika, że dla jednego z dipoli otrzymujemy:

$E_1=\frac{kq}{r_1^2}$  

$E_1=\frac{kq}{2x-l}/2{)}^2$  

$E_1=\frac{4kq}{{\left(2x-l\right)}^2}$  

Natomiast dla drugiego mamy, że:

$E_2=\frac{kq}{r_2^2}$  

$E_2=\frac{kq}{2x+l}/2{)}^2$  

$E_2=\frac{4kq}{{\left(2x+l\right)}^2}$  

Zwróćmy uwagę że zwroty wektorów natężenia będą w tym punkcie przeciwne.  Korzystając z zasady superpozycji pól otrzymujemy, że:

$E=E_1-E_2$  

$E=\frac{4kq}{{\left(2x-l\right)}^2}-\frac{4kq}{{\left(2x+l\right)}^2}$  

$E=4kq\left[\frac{1}{{\left(2x-l\right)}^2}-\frac{1}{{\left(2x+l\right)}^2}\right]$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E=4\cdot 9\cdot {10}^9\frac{N\cdot m^2}{C^{\sout{2}}}\cdot 3,2\cdot {10}^{-18}\sout{C}\cdot \left[\frac{1}{{\left(2\cdot {10}^{-4}m-{10}^{-6}m\right)}^2}-\frac{1}{{\left(2\cdot {10}^{-4}m+{10}^{-6}m\right)}^2}\right]=$

$=115,2\cdot {10}^{-9}\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left[\frac{1}{{\left(2\cdot {10}^{-4}m-0,01\cdot {10}^{-4}m\right)}^2}-\frac{1}{{\left(2\cdot {10}^{-6}m+0,01\cdot {10}^{-4}m\right)}^2}\right]=$  

$=11,52\cdot {10}^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left[\frac{1}{{\left(1,99\cdot {10}^{-4}m\right)}^2}-\frac{1}{{\left(2,01\cdot {10}^{-4}m\right)}^2}\right]=$  

$=11,52\cdot {10}^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left[\frac{1}{3,9601\cdot {10}^{-8}{m}^2}-\frac{1}{4,0401\cdot {10}^{-8}{m}^2}\right]\approx 11,52\cdot {10}^{-8}\frac{N\cdot m^2}{C}\cdot \left[0,2525\cdot {10}^8\frac{1}{m^2}-0,2475\cdot {10}^8\frac{1}{m^2}\right]=$  

$=11,52\cdot {10}^{-8}\frac{N\cdot \sout{m^2}}{C}\cdot 0,005\cdot {10}^8\frac{1}{\sout{m^2}}=0,0576\frac{N}{C}$  

Odp.: Natężenie pola wynosi około  $0,0576\frac{N}{C}.$