Dane:

$m=80dag=0,8kg$  

$F_n=30N$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Szukane:

Czy sznurek wytrzyma?

$N\stackrel{?}{<}{F}_n$  

Rozwiązanie:

Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Wykonajmy rysunek:

gdzie N jest siłą naciągu sznurka, F_g jest siłą ciężkości, F_od jest siłą odśrodkową. Z tego wynika, że promień, po jakim porusza się kulka ma postać:

$E_p+E_k=E_p{}^{\prime }+E_k{}^{\prime }$  

$mgR+0=0+\frac{m{v}^2}{2}\mid :mg$  

$R=\frac{v^2}{2g}$  

Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

gdzie Fod jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu R. Z tego wynika, że siła naciągu sznurka wynosi:

$N=F_{od}+F_g$  

$N=\frac{m{v}^2}{R}+mg$  

$N=\frac{m{v}^2}{\frac{v^2}{2g}}+mg$  

$N=2mg+mg$  

$N=3mg$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$N=3\cdot 0,8kg\cdot 10\frac{m}{s^2}=24kg\cdot \frac{m}{s^2}=24N$  

Zauważmy, że:

$N<F_n$  

Odp.: Ponieważ N jest mniejsze od F_n to oznacza, że sznurek wytrzyma przejście kulki przez najniższe położenie.