Siła tarcia

Wagon hamował, czyli poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_k=v_p-at$  

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest opóźnieniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Czas ruchu wagonu będzie miał postać:

$0=v-at\mid +at$  

$at=v\mid :a$  

$t=\frac{v}{a}$  

Drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{p}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest opóźnieniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Wówczas otrzymujemy, że opóźnienie, z jakim porusza się wagon ma postać:

$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=v\cdot \frac{v}{a}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot {\left(\frac{v}{a}\right)}^2$  

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}\cdot a\cdot \frac{v^2}{a^2}$  

$s=\frac{v^2}{a}-\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}$  

$s=\frac{1}{2}\frac{v^2}{a}\mid \cdot a$  

$sa=\frac{v^2}{2}\mid :s$  

$a=\frac{v^2}{2s}$  

Siła tarcia powoduje hamowanie wagonu, dlatego możemy zapisać, że:

$T=ma$  

gdzie T jest tarciem, m jest masą wagonu, a jest jego opóźnieniem. Z tego wynika, że siła tarcia ma postać:

$T=ma$  

$T=m\cdot \frac{v^2}{2s}$  

$T=\frac{m{v}^2}{2s}$  

---

Droga hamowania dla dwa razy większej prędkości

Wagon poruszał się z dwa razy większą prędkością:

$v_2=2v$  

Siła tarcia działająca na wagon nie zmienia się, ponieważ wagon nadal ma tą sama masę i ten sam współczynnik tarcia. Z tego wynika, że droga przebyta przez wagon ma postać:

$T=\frac{m{v}_2^2}{2s_2}\mid \cdot s_2$  

$T{s}_2=\frac{m{v}_2^2}{2}\mid :T$  

$s_2=\frac{m{v}_2^2}{2T}$  

$s_2=\frac{m\cdot {\left(2v\right)}^2}{2T}$  

$s_2=\frac{m\cdot 4v^2}{2T}$  

$s_2=\frac{2m{v}^2}{T}$  

$s_2=\frac{2mv}{\frac{mv}{2s}}$  

$s_2=2\sout{mv}\cdot \frac{2s}{\sout{mv}}$  

$s_2=4s$