Motocyklista rozpoczynając ruch porusza wjedzie na pętlę z pewną prędkością v_max, która jest maksymalną prędkością motocyklisty na pętli ponieważ znajduje się on w najniższym jej położeniu. Motocyklista znajdujący się na szczycie pętli będzie posiadał najmniejszą prędkość w ruchu liniowym po okręgu v_min oraz będzie znajdował się w największym położeniu nad powierzchnią ziemi równym dwóm długościom promienia. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie E_p jest energią potencjalną ciała o masie m znajdującego się na wysokości h, na które działa przyspieszenie ziemskie g. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Zaznaczmy na rysunku siły działające na motocyklistę w poszczególnych etapach ruchu:

gdzie F_g jest siłą ciężkości, F_od1 i F_od2 są siłami odśrodkowymi działającymi na motocyklistę w najniższym i najwyższym punkcie toru, v_min jest prędkością motocyklisty w najwyższym punkcie toru, v_max jest prędkością motocyklisty w najniższym punkcie toru. Motocykl porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym na drodze s z zerową prędkością początkową. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_k=v_p+at$  

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że czas przyspieszania motocyklisty do prędkości maksymalnej wynosił:

$v_{\max }=0+at\mid :a$  

$t=\frac{v_{\max }}{t}$  

Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{p}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Z tego wynika, że prędkość maksymalna, z jaką porusza się motocyklista będzie miało postać:

$s=0\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot {\left(\frac{v_{\max }}{a}\right)}^2$  

$s=\frac{1}{2}\cdot \sout{a}\cdot \frac{v_{\max }^2}{a^{\sout{2}}}$  

$s=\frac{v_{\max }^2}{2a}\mid \cdot 2a$  

$2sa=v_{\max }^2\mid \sqrt{}$  

$v_{\max }=\sqrt{2sa}$  

Korzystając z zasady zachowania energii możemy zapisać, że:

$E_{p1}+E_{k1}=E_{p2}+E_{k2}$  

$0+\frac{m{v}_{\max }^2}{2}=2mgR+\frac{m{v}_{\min }^2}{2}\mid :m$  

$\frac{v_{\max }^2}{2}=2gR+\frac{v_{\min }^2}{2}\mid \cdot 2$  

$v_{\text{max}}^2=4gR+v_{\text{min}}^2\mid -4gR$  

$v_{\max }^2-4gR=v_{\min }^2$  

$v_{\min }^2=v_{\max }^2-4gR$  

$v_{\min }^2={\left(\sqrt{2sa}\right)}^2-4gR$  

$v_{\min }^2=2sa-4gR$  

Korzystając z rysunku możemy zauważyć, że aby motocyklista nie wypadł z pętli to siła odśrodkowa działająca na niego musi być równa lub większa od siły ciężkości:

$F_{od}\ge F_g$  

Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

gdzie F_od jest siłą odśrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością liniową po okręgu o promieniu R. Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_g=mg$  

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Z tego wynika, że przyspieszenie motocyklisty na drodze s powinno spełniać zależność:

$F_{od}\ge F_g$  

$\frac{m{v}_{\min }^2}{R}\ge mg\mid :m$  

$\frac{v_{\min }^2}{R}\ge g$  

$v_{\min }^2\ge gR$  

$2sa-4gR\ge gR\mid +4gR$  

$2sa\ge 5gR\mid :2s$  

$a\ge \frac{5gR}{2s}$