Połączono trzy klocki jak...- Zadanie *7.36.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wiemy, że:

$m_{1} = m$

$m_{2} = 3 m$

$a)$

Przyjmujemy, że:

$m_{x} = m$

Siłę ciężkości przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{g} = m g$

gdzie F_g jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim.

Z tego wynika, że:

$F_{g 1} = m_{1} g oraz F_{g 2} = m_{2} g oraz F_{g x} = m_{x} g$

Korzystając z II zasady dynamiki otrzymujemy, że:

$F_{g 2} - F_{g 1} = (m_{1} + m_{2} + m_{x}) a$

$m_{2} g - m_{1} g = (m_{1} + m_{2} + m_{x}) a$

$\frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2} + m _{x}} g = a$

$a = \frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2} + m _{x}} g$

$a = \frac{3 m - m}{m + 3 m + m} g$

$a = \frac{2 m}{5 m} g$

$a = \frac{2}{5} g$

$a = 0, 4 g$

$b)$

Układ porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością początkową. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_{k} = v_{p} + a t$

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że prędkość układu po czasie t będzie miała postać:

$v = 0 + a t$

$v = 0, 4 g t$

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że energia kinetyczna układu po czasie t będzie miał postać:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

$E_{k} = \frac{m ( 0 , 4 g t ) ^{2}}{2}$

$E_{k} = \frac{m 0 , 16 g ^{2} t ^{2}}{2}$

$E_{k} = 0, 08 m g^{2} t^{2}$

$c)$

Układ porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością początkową. Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s = v_{p} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Z tego wynika, że:

$s = 0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^{2}$

$s = \frac{1}{2} a t^{2}$

$s = \frac{1}{2} \cdot 0, 4 g t^{2}$

$s = 0, 2 g t^{2}$

$d)$

Wiemy, że:

$a = 0, 2 g$

Korzystamy z zależności z podpunktu a i wyznaczamy masę m_x:

$m_{2} g - m_{1} g = (m_{1} + m_{2} + m_{x}) a$

$m_{2} g - m_{1} g = m_{1} a + m_{2} a + m_{x} a ∣ - m_{1} a - m_{2} a$

$m_{2} g - m_{1} g - m_{1} a - m_{2} a = m_{x} a$

$m_{x} \cdot 0, 2 g = 3 m g - m g - m \cdot 0, 2 g - 3 m \cdot 0, 2 g$

$0, 2 m_{x} g = 3 m g - m g - 0, 2 m g - 0, 6 m g$

$0, 2 m_{x} g = 1, 2 m g ∣ : (0, 2 g)$

$m_{x} = \frac{1 , 2 m g}{0 , 2 g}$

$m_{x} = 6 m$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.