Dane:

Masa klocka:  $m_k=10m$  

Masa pocisku:  $m_p=m$  

Prędkość pocisku przed przejściem przez klocek:  $v_{p1}=v$  

Prędkość pocisku po wyjściu z klocka:  $v_{p2}=\frac{1}{4}v$  

Czas ruchu klocka po przejściu pocisku:  $t$  

Ponieważ μ=0 to tarcie pomijamy.

Szukane:

Droga przebyta przez klocek w czasie t:  $s=?$  

Energia kinetyczna uzyskana przez klocek:  $E_k=?$  

Rozwiązanie:

Pęd ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$p=m\cdot v$  

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Przed uderzeniem pocisku w klocek pęd pocisku ma postać:

$p_p=m_p{v}_{p1}$  

$p_p=mv$  

Przed uderzeniem pocisku w klocek pęd klocka ma postać:

$p_k=m_k\cdot 0$  

$p_k=0$  

Po uderzeniu pocisku w klocek pęd pocisku ma postać:

$p_p{}^{\prime }=m_p{v}_{p2}$  

$p_p{}^{\prime }=m\frac{1}{4}v$  

$p_p{}^{\prime }=\frac{1}{4}mv$  

Po uderzeniu pocisku w klocek pęd klocka ma postać:

$p_k{}^{\prime }=m_k{v}_k$  

$p_k{}^{\prime }=10m{v}_k$  

Korzystając z zasady zachowania pędu wyznaczmy prędkość klocka po uderzeniu w niego pocisku:

$p_p{}^{\prime }+p_k{}^{\prime }=p_p+p_k$  

$\frac{1}{4}mv+10m{v}_k=mv+0\mid \cdot 4$  

$mv+40m{v}_k=4mv\mid -mv$  

$40m{v}_k=3mv\mid :40m$  

$v_k=\frac{3}{40}v$  

Przyjmujemy, że klocek po przejściu pocisku porusza się ruchem jednostajnym (tarcie jest zerowe). Dla ciała poruszającego się ruchem jednostajnym drogę możemy przedstawić za pomocą wzoru:

$s=v\cdot t$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało poruszające się ze stałą prędkością v w czasie t. Z tego wynika, że droga pokonana przez klocek wynosi:

$s=v_{k}t$  

$s=\frac{3}{40}vt$  

Odp.: Droga przebyta klocek ma postać:  $s=\frac{3}{40}vt.$  

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że energia kinetyczna klocka będzie miała postać:

$E_k=\frac{m_k{v}_k^2}{2}$  

$E_k=\frac{10m{\left(\frac{3}{40}v\right)}^2}{2}$  

$E_k=\frac{{\sout{10}}^{1}m\frac{9}{{\sout{1600}}^{160}}{v}^2}{2}$  

$E_k=\frac{9}{160}\frac{m{v}^2}{2}$  

Odp.: Energia kinetyczna klocka ma postać:  $E_k=\frac{9}{160}\frac{m{v}^2}{2}.$