Proton mający prędkość...- Zadanie 36.11.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

Prędkość początkowa protonu: $v_{1}$

Natężenie pola elektrycznego: $E$

Czas ruchu protonu w polu przyspieszającym: $t$

Wartość ładunku protonu: $e$

Masa protonu: $m$

Stała Planck'a: $h$

Szukane:

$Δ λ = ?$

Rozwiązanie:

Na proton w polu elektrycznym przyspieszającym działa siła elektryczna. Siłę elektrostatyczną przedstawiamy wzorem:

$F_{e} = E \cdot q$

gdzie F_e jest siłą elektrostatyczną działającą na cząstkę o wartości ładunku q znajdującą się w polu elektrostatycznym o natężeniu E. Z tego wynika, że siła elektryczna działająca na proton ma postać:

$F_{e} = E e$

Korzystając z II zasady dynamiki otrzymujemy, że przyspieszenie protonu w polu elektrycznym ma postać:

$m a = F_{e}$

$m a = E e ∣ : m$

$a = \frac{E e}{m}$

Proton porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Prędkość ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$v_{k} = v_{p} + a t$

gdzie v_k jest prędkością końcową ciała, v_p jest prędkością początkową ciała, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że prędkość końcowa protonu będzie miała postać:

$v_{2} = v_{1} + a t$

$v_{2} = v_{1} + \frac{E e}{m} t$

$v_{2} = \frac{1}{m} (m v_{1} + E e t)$

Długość fali de Broglie'a przedstawiamy wzorem:

$λ = \frac{h}{p}$

gdzie λ jest długością fali, p jest pędem materii, h jest stałą Plancka. Pęd ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$p = m \cdot v$

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że początkowa długość fali będzie miała postać:

$λ_{1} = \frac{h}{p _{1}}$

$λ_{1} = \frac{h}{m v _{1}}$

Natomiast końcowa długość fali będzie miała postać:

$λ_{2} = \frac{h}{p _{2}}$

$λ_{2} = \frac{h}{m v _{2}}$

$λ_{2} = \frac{h}{m \cdot \frac{1}{m} ( m v _{1} + E e t )}$

$λ_{2} = \frac{h}{m v _{1} + E e t}$

Zauważmy, że:

$λ_{2} < λ_{1}$

Wówczas zmiana długości fali ma postać:

$Δ λ = λ_{1} - λ_{2}$

$Δ λ = \frac{h}{m v _{1}} - \frac{h}{m v _{1} + E e t}$

$Δ λ = \frac{h ( m v _{1} + E e t )}{m v _{1} ( m v _{1} + E e t )} - \frac{h m v _{1}}{m v _{1} ( m v _{1} + E e t )}$

$Δ λ = \frac{h m v _{1} + h E e t - h m v _{1}}{m v _{1} ( m v _{1} + E e t )}$

$Δ λ = \frac{h E e t}{m v _{1} ( m v _{1} + E e t )}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.