Mamy dwie soczewki...- Zadanie 32.1.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$a) R_{1} = R_{2} = 12 c m$

$b) R = 12 c m$

Szukane:

$\frac{f _{1}}{f _{2}} = ?$

Rozwiązanie:

Równanie soczewki znajdującej się w powietrzu ma postać:

$\frac{1}{f} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{r _{1}} + \frac{1}{r _{2}})$

gdzie f jest ogniskową soczewki, n jest współczynnikiem załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka, r₁ i r₂ są promieniami krzywizny soczewki. Zakładamy, że soczewki wykonane są z tego samego materiału. Wówczas otrzymujemy, że:

$a) R_{1} = R_{2} = R$

Wówczas:

$\frac{1}{f _{1}} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}})$

$\frac{1}{f _{1}} = (n - 1) \cdot (\frac{1}{R} + \frac{1}{R})$

$\frac{1}{f _{1}} = (n - 1) \cdot \frac{2}{R}$

$f_{1} = \frac{R}{2 ( n - 1 )}$

$b) R_{1} = R oraz R_{2} \to + \infty$

Wówczas:

$\frac{1}{f _{2}} = R_{2} \to + \infty lim [(n - 1) \cdot (\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}})]$

$\frac{1}{f _{2}} = R_{2} \to + \infty lim (n - 1) \cdot \frac{1}{R _{1}} + \to 0 \frac{1}{( R _{2} ) ^{\to + \infty}}$

$\frac{1}{f _{2}} = (n - 1) \cdot \frac{1}{R _{1}}$

$f_{2} = \frac{R}{n - 1}$

Z tego wynika, że stosunek ogniskowych będzie miał postać:

$\frac{f _{1}}{f _{2}} = (\frac{R}{2 ( n - 1 )} / (\frac{R}{n - 1})$

$\frac{f _{1}}{f _{2}} = \frac{R}{2 n - 1} \cdot \frac{n - 1}{R}$

$\frac{f _{1}}{f _{2}} = \frac{1}{2}$

$\frac{f _{1}}{f _{2}} = 0, 5$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.