$a)$  

Przyspieszenie ciała przedstawiamy wzorem:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$  

gdzie a jest przyspieszeniem, Δv jest zmianą prędkości, Δt jest zmianą czasu. Z wykresu wynika, że:

$\Delta v=15\frac{m}{s}-0\frac{m}{s}=15\frac{m}{s}$  

$\Delta t=10s-0s=10s$  

Wówczas otrzymujemy:

$a=\frac{15\frac{m}{s}}{10s}=1,5\frac{m}{s^2}$  

Odp.: Przyspieszenie w pierwszym etapie ruchu wynosi  $1,5\frac{m}{s^2}.$  

 

$b)$  

Zauważmy, że:

$\Delta v=15\frac{m}{s}-10\frac{m}{s}=5\frac{m}{s}$  

$\Delta t=30s-20s=10s$  

Z tego wynika, że:

$a=\frac{5\frac{m}{s}}{10s}=0,5\frac{m}{s^2}$  

Odp.: Opóźnienie w trzecim etapie ruchu wynosi  $0,5\frac{m}{s^2}.$  

 

$c)$  

Jeżeli mamy wykres zależności prędkości od czasu to drogę przebytą w tym ruchu obliczamy wyznaczając pole pod wykresem tej funkcji:

Pole pod wykresem można podzielić na trzy obszary: P₁ - trójkąt prostokątny, P₂ - prostokąt i P₃ - trapez.

Pole obszaru P₁:

$P_1=\frac{1}{2}ah$  

$P_1=\frac{1}{2}\cdot \left(10s-0s\right)\cdot \left(15\frac{m}{s}-0\frac{m}{s}\right)$  

$P_1=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5\sout{s}\cdot 15\frac{m}{\sout{s}}$  

$P_1=75m$  

Pole obszaru P₂:

$P_2=a\cdot b$  

$P_2=\left(20s-10s\right)\cdot \left(15\frac{m}{s}-0\frac{m}{s}\right)$  

$P_2=10\sout{s}\cdot 15\frac{m}{\sout{s}}$  

$P_2=150m$  

Pole obszaru P₃:

$P_3=\frac{1}{2}\cdot \left(a+b\right)\cdot h$  

$P_3=\frac{1}{2}\cdot \left(15\frac{m}{s}+10\frac{m}{s}\right)\cdot \left(30s-20s\right)$

$P_3=\frac{1}{\sout{2}}\cdot 25\frac{m}{\sout{s}}\cdot {\sout{10}}^5\sout{s}$  

$P_3=125m$  

Z tego wynika, że całkowita droga pokonana przez samochód wynosi:

$s=P_1+P_2+P_3$  

$s=75m+150m+125m$  

$s=350m$  

Odp.: Droga przebyta przez samochód wynosi 350 metrów.

 

$d)$  

Średnia prędkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$  

gdzie v_śr jest prędkością średnią, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zauważmy, że:

$\Delta s=350m$  

$\Delta t=30s$  

Wówczas:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{350m}{30s}=\frac{35}{3}\frac{m}{s}=11\frac{2}{m}/s\approx 11,67\frac{m}{s}$   

Odp.: Średnia prędkość samochodu wynosi około  $11,67\frac{m}{s}.$