Dane:

Kąt graniczny:  $\gamma$  

Współczynnik załamania powietrza:  $n_1=1$  

Prędkość światła w powietrzu:  $c$  

Szukane: 

Współczynnik załamania szkła:  $n_{\text{sz}}=?$  

Prędkość światła w szkle:  $v=?$  

Rozwiązanie:

Współczynnik załamania

Prawo załamania dla przypadku granicznego przedstawiamy wzorem:

$\sin {\alpha }_{\text{gr}}=\frac{n_2}{n_1}$  

gdzie α_gr jest granicznym kątem padania, n₁ jest współczynnikiem załamania dla ośrodka, w którym światło pada, n₂ jest współczynnikiem załamania ośrodka, w którym światło się załamuje. Wówczas otrzymujemy, że:

$\frac{n_1}{n_{\text{sz}}}=\sin \gamma$  

$\frac{1}{n_{\text{sz}}}=\sin \gamma$  

$n_{\text{sz}}=\frac{1}{\sin \gamma }$  

Prędkość światła w szkle

Korzystając z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=n_{2\text{/}1}=\frac{n_2}{n_1}$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$\frac{v}{c}=\frac{n_1}{n_{\text{sz}}}$  

$\frac{v}{c}=\frac{1}{n_{\text{sz}}}$  

$\frac{n}{c}=\frac{1}{\frac{1}{\sin \gamma }}$  

$\frac{n}{c}=\sin \gamma \mid \cdot c$  

$n=c\cdot \sin \gamma$