Dane:

$x=9cm$  

$p=2$  

 

$a)$  

Powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{y}{x}$  

gdzie x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Z tego wynika, że odległość obrazu od zwierciadła ma postać:

$y=px$  

Korzystając z równania zwierciadła wiemy, że:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie f jest ogniskową zwierciadła, x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Z tego wynika, że ogniskowa tego zwierciadła będzie miała postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{px}$   

$\frac{1}{f}=\frac{p}{px}+\frac{1}{px}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p+1}{px}$  

$f=\frac{p}{p+1}x$  

$f=\frac{2}{2+1}\cdot 9cm$  

$f=\frac{2}{{\sout{3}}_1}\cdot {\sout{9}}^{3}cm$  

$f=6cm$  

 

$b)$  

Odległość obrazu od zwierciadła będzie miała postać:

$y=px$  

$y=2\cdot 9cm$  

$y=18cm$  

 

$c)$  

Powiększony obraz w zwierciadle wklęsłym otrzymujemy gdy przedmiot znajduje się pomiędzy promieniem krzywizny zwierciadła i ogniskową oraz jeżeli odległość przedmiotu od zwierciadła mniejsza jest od ogniskowej. Początkowo przedmiot znajduje się pomiędzy promieniem krzywizny zwierciadła i ogniskową, czyli musimy przesunąć go w stronę zwierciadła. Wówczas obraz powstały w zwierciadle będzie pozorny. Z tego wynika, że odległość tego przedmiotu od zwierciadła możemy przedstawić wzorem:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_2}+\frac{1}{-y_2}$  

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{p{x}_2}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p}{p{x}_2}-\frac{1}{p{x}_2}$  

$\frac{1}{f}=\frac{p-1}{p{x}_2}\mid \cdot x_{2}f$  

$x_2=\frac{p-1}{p}f$  

$x_2=\frac{p-1}{p}\cdot \frac{p}{p+1}x$  

$x_2=\frac{p-1}{p+1}x$  

Skoro przedmiot przesuwamy w stronę zwierciadła to odległość x₂ jest mniejsza od x. Wówczas zmiana odległości wynosi:

$\Delta x=x-x_2$  

$\Delta x=x-\frac{p-1}{p+1}x$  

$\Delta x=\left(1-\frac{p-1}{p+1}\right)x$  

$\Delta x=\left(\frac{p+1}{p+1}-\frac{p-1}{p+1}\right)x$  

$\Delta x=\frac{p+1-p+1}{p+1}x$  

$\Delta x=\frac{2}{p+1}x$  

$\Delta x=\frac{2}{2+1}\cdot 9cm$  

$\Delta x=\frac{2}{{\sout{3}}_1}\cdot {\sout{9}}^{3}cm$  

$\Delta x=6cm$