Dane:

Napięcie skuteczne prądu w obwodzie:  $U_{\text{sk}}$  

Częstotliwość zmian:  $\nu$  

Opór opornika:  $R$  

Opór indukcyjny:  $R_L$  

Opór pojemnościowy:  $R_C$  

 

$a)$  

Opór pojemnościowy kondensatora obliczymy korzystając z wzoru:

$R_C=\frac{1}{2\pi \nu C}$  

gdzie R_C jest oporem pojemnościowym, ν jest częstotliwością drgania obwodu, C jest pojemnością kondensatora. 

Opór indukcyjny zwojnicy przedstawiamy wzorem:

$R_L=2\pi \nu L$  

gdzie R_L jest oporem indukcyjnym cewki, ν jest częstotliwością prądu, L jest indukcyjnością cewki.

 

$b)$  

Zawada układu ma postać:

$Z=\sqrt{R^2+{\left(R_L-R_C\right)}^2}$  

gdzie Z jest zawadą układu, R jest oporem opornika (opór rzeczywisty), R_L jest oporem indukcyjnym, R_C jest oporem pojemnościowym. 

 

$c)$  

Natężenie skuteczne prądu dla oporów pozornych wyznaczymy korzystając z prawa Ohma:

$I_{\text{sk}}=\frac{U_{\text{sk}}}{\left|R_L-R_C\right|}$  

gdzie I_sk jest natężeniem skutecznym, U_sk jest napięciem skutecznym, |R_L - R_C| jest wartością bezwzględną oporów pozornych.

 

$d)$  

Natężenie skuteczne prądu dla całego obwodu będzie miało postać:

$I_{\text{sk}}=\frac{U_{\text{sk}}}{Z}$  

gdzie I_sk jest natężeniem skutecznym, U_sk jest napięciem skutecznym, Z jest zawadą obwodu. Z tego wynika, że:

$I_{\text{sk}}=\frac{U_{\text{sk}}}{Z}$  

$I_{\text{sk}}=\frac{U_{\text{sk}}}{\sqrt{R^2+{\left(R_L-R_C\right)}^2}}$  

 

$e)$  

Wykres wskazowy będzie miał postać:

 

$f)$  

$\mathrm{tg}\phi =\frac{\left|R_L-R_C\right|}{R}$  

$\cos \phi =\frac{R}{Z}\Rightarrow \cos \phi =\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(R_L-R_C\right)}^2}}$