Protony i deuterony wpadają...- Zadanie 26.22.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

Indukcja pola magnetycznego: $B$

Masa i ładunek protonu wynoszą:

$m_{p} = m$

$q_{p} = e$

Deuteron składa się z jednego protonu i jednego neutronu. Przyjmując, że masa protonu jest równoważna masie neutronu otrzymujemy, że masa i ładunek deuteronu mają postać:

$m_{d} = 2 m$

$q_{d} = e$

Szukane:

Odległość pomiędzy śladami na kliszy: $x = ?$

Rozwiązanie:

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że energia kinetyczna dla protonu i deuteronu ma postać:

$E_{k p} = \frac{m _{p} v _{p}^{2}}{2} \Rightarrow E_{k} = \frac{m v _{p}^{2}}{2}$

$E_{k d} = \frac{m _{d} v _{d}^{2}}{2} \Rightarrow E_{k d} = \frac{2 m v _{d}^{2}}{2} \Rightarrow E_{k d} = m v_{d}^{2}$

Z treści zadania wiemy, że energie te są takie same, czyli ich prędkości możemy wyrazić zależnościami:

$\frac{m v _{p}^{2}}{2} = E_{k} \Rightarrow m v_{p}^{2} = 2 E_{k} \Rightarrow v_{p} = \frac{2 E _{k}}{m}$

$m v_{d}^{2} = E_{k} \Rightarrow v_{d} = \frac{E _{k}}{m}$

Siła Lorentza działająca na obie cząstki jest odpowiednikiem siły dośrodkowej. Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$F_{L} = q v B$

gdzie F_L jest siłą Lorentza, v jest prędkością liniową z jaką porusza się ładunek o wartości q znajdujący się w prostopadłym do wektora prędkości polu o indukcji magnetycznej B. Siłę dośrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{d} = \frac{m \cdot v ^{2}}{r}$

gdzie F_d jest siła dośrodkową działającą na ciało o masie m poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r. Porównajmy siły i wyznaczmy wartość promienia toru ruchu cząstki:

$F_{L} = F_{d}$

$q v B = \frac{m v ^{2}}{R} ∣ \cdot R$

$q B R = m v ∣ : q B$

$R = \frac{m v}{q B}$

Wówczas promień po jakim porusza się deuteron będzie miał postać:

$R_{d} = \frac{m _{d} v _{d}}{q _{d} B}$

$R_{d} = \frac{2 m \frac{E _{k}}{m}}{e B}$

$R_{d} = 2 \frac{m ^{2} \cdot \frac{E _{k}}{m}}{e B}$

$R_{d} = 2 \frac{E _{k} m}{e B}$

Natomiast promień ruchu protonu przedstawimy wzorem:

$R_{p} = \frac{m _{p} v _{p}}{q _{p} B}$

$R_{p} = \frac{m \frac{2 E _{k}}{m}}{e B}$

$R_{p} = \frac{m ^{2} \cdot \frac{2 E _{k}}{m}}{e B}$

$R_{p} = \frac{2 E _{k} m}{e B}$

$R_{p} = 2 \frac{E _{k} m}{e B}$

Zauważmy, że odległość pomiędzy śladami na kliszy jest różnicą pomiędzy średnicami torów ruchu deuteronu i protonu. Z tego wynika, że:

$x = 2 R_{d} - 2 R_{p}$

$x = 2 (R_{d} - R_{p})$

$x = 2 (2 \frac{E _{k} m}{e B} - 2 \frac{E _{k} m}{e B})$

$x = 2 (2 - 2) \frac{E _{k} m}{e B}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.