Dane:

Zależność pomiędzy pędami tych cząstek:  $p_{\alpha }=p_p$  

Masa i ładunek protonu wynoszą:

$m_p=m$  

$q_p=e$  

Cząstka α składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów. Przyjmując, że masa protonu jest równoważna masie neutronu otrzymujemy, że masa i ładunek cząstki α mają postać:

$m_{\alpha }=4m$  

$q_{\alpha }=2e$  

Napięcie dla cząstki α:  $U_{\alpha }=U$  

Szukane:

$U_p=?$  

Rozwiązanie:

Pęd ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$p=m\cdot v$  

gdzie p jest pędem ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Wówczas pęd cząstki α i protonu ma postać:

$p_{\alpha }=m_{\alpha }{v}_{\alpha }\text{ oraz }{p}_p=m_p{v}_p$  

Wiemy, że te pędy są sobie równe. Wówczas zależność prędkości cząstki α od prędkości fotonu możemy przedstawić wzorem:

$p_{\alpha }=p_p$  

$m_{\alpha }{v}_{\alpha }=m_p{v}_p$  

$4m{v}_{\alpha }=m{v}_p\mid :4m$  

$v_{\alpha }=\frac{1}{4}{v}_p$  

Energię kinetyczną cząstki przyspieszonej różnicą potencjałów przedstawiamy wzorem:

$E_k=q\cdot U$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną cząstki o wartości ładunku q, która przemieści się w polu o różnicy potencjału U. Energię kinetyczną możemy przedstawić również za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Porównując te energie wyznaczmy napięcia przyspieszające te cząstki:

$qU=\frac{m{v}^2}{2}\mid :q$  

$U=\frac{m{v}^2}{2q}$  

Napięcie przyspieszające dla cząstki α będzie miało postać:

$U_{\alpha }=\frac{m_{\alpha }{v}_{\alpha }^2}{2q_{\alpha }}$  

$U=\frac{4m\cdot {\left(\frac{1}{4}{v}_p\right)}^2}{2\cdot 2e}$  

$U=\frac{{}^1\sout{4}m\cdot \frac{1}{16}{v}_p^2}{{\sout{4}}_{1}e}$  

$U=\frac{v_p^2}{16e}$  

Wówczas napięcie przyspieszające dla protonu będzie wynosiło:

$U_p=\frac{m_p{v}_p^2}{2q_p}$   

$U_p=\frac{m{v}_p^2}{2e}$   

$U_p=8\cdot \frac{m{v}_p^2}{8\cdot 2e}$   

$U_p=8\cdot \frac{m{v}_p^2}{16e}$   

$U_p=8\cdot U$