Dane:

$\mathcal{E},r,R$  

Szukane:

$I=?$  

$U=?$  

Rozwiązanie:

Amperomierz

Zauważmy, że mamy 5 ogniw połączonych szeregowo, przy czym z 3 z nich prąd wypływa w przeciwną stronę niż z 2 pozostalych. Z tego wynika, że całkowite SEM obwodu ma postać:

${\mathcal{E}}_{\text{bat}}=3\mathcal{E}-2\mathcal{E}=\mathcal{E}$  

gdzie ε_bat jest siłą elektromotoryczną całej baterii, ε jest siłą elektromotoryczną jednego ogniwa. Wyznaczmy opór wewnętrzny tej baterii. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$  

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór wewnętrzny ogniw połączonych będzie wynosił:

$R_w=r+r+r+r+r$  

$R_w=5r$  

Mamy również dwa oporniki zewnętrzne połączone szeregowo. Z tego wynika, że opór zewnętrzny obwodu ma postać:

$R_z=R_1+R_2$  

$R_z=2R+R$  

$R_z=3R$  

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$  

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ε, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że natężenie prądu płynącego przez amperomierz ma postać:

$I=\frac{{\mathcal{E}}_{\text{bat}}}{R_z+R_w}$  

$I=\frac{\mathcal{E}}{3R+5r}$  

Woltomierz

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U=R\cdot I$  

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że wskazania woltomierza wynoszą:

$U=R\cdot I$  

$U=R\cdot \frac{\mathcal{E}}{3R+5r}$  

$U=\mathcal{E}\cdot \frac{R}{3R+5r}$