Dane:

Opór każdego z oporników wynosi:  $R=6\Omega$  

Szukane:

$R_{AB}=?$  

$R_{AC}=?$  

Rozwiązanie:

Opór pomiędzy punktami AB

Narysujmy schemat uproszczony układu:

Zauważmy, że przez opornik 5 prąd nie przepływa. Oporniki 1 i 2 oraz  3 i 4 połączone są ze sobą szeregowo. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$  

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że:

$R_{12}=R_1+R_2$  

$R_{12}=R+R$  

$R_{12}=2R$  

Czyli:

$R_{12}=R_{34}=2R$  

Układy te są ze sobą połączone równolegle. Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$  

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że:

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{34}}$  

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}$  

$\frac{1}{R_{AB}}=\frac{2}{2R}$  

$R_{AB}=R$  

$R_{AB}=6\Omega$  

Opór pomiędzy punktami AC

Narysujmy schemat uproszczony układu:

Zauważmy, że przez opornik 5 prąd nie przepływa. Oporniki 1, 2 i 3 połączone są ze sobą szeregowo:

$R_{123}=R_1+R_2+R_3$  

$R_{123}=R+R+R$  

$R_{123}=3R$  

Układ oporników 1, 2, 3 z opornikiem 4 połączony jest równolegle. Z tego wynika, że opór zastępczy obwodu ma postać:

$\frac{1}{R_{AC}}=\frac{1}{R_{123}}+\frac{1}{R_4}$  

$\frac{1}{R_{AC}}=\frac{1}{3R}+\frac{1}{R}$  

$\frac{1}{R_{AC}}=\frac{1}{3R}+\frac{3}{3R}$  

$\frac{1}{R_{AC}}=\frac{4}{3R}$  

$R_{AC}=\frac{3}{4}R$  

$R_{AC}=\frac{3}{{\sout{4}}_2}\cdot {\sout{6}}^3\Omega$  

$R_{AC}=\frac{9}{2}\Omega$  

$R_{AC}=4,5\Omega$