Dane:

Temperatura początkowa gazu:  $t_1=7^{\circ }C\Rightarrow T_1=280K$  

Początkowa gęstość gazu:  $\rho$  

Gęstość gazu po ogrzaniu:  ${\rho }_2=\rho -20\%\rho \Rightarrow {\rho }_2=80\%\rho \Rightarrow {\rho }_2=\frac{4}{5}\rho$  

Szukane:

Zmiana temperatury gazu:  $\Delta T=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z definicji gęstość objętość gazu przed i po ograniu możemy przedstawić wzorami:

$V_1=\frac{m}{\rho }\text{ oraz }{V}_2=\frac{m}{{\rho }_2}$  

Gaz ogrzewamy izobarycznie, czyli korzystamy z prawa Gay - Lussaca:

$\frac{V}{T}=const$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\mid \cdot \frac{T_2{T}_1}{V_1}$  

$T_2=\frac{V_2}{V_1}\cdot T_1$  

$T_2=\frac{\frac{m}{{\rho }_2}}{\frac{m}{\rho }}\cdot T_1$  

$T_2=\frac{m}{{\rho }_2}\cdot \frac{\rho }{m}\cdot T_1$  

$T_2=\frac{\rho }{{\rho }_2}\cdot T_1$  

$T_2=\frac{\rho }{\frac{4}{5}\rho }\cdot T_1$  

$T_2=\frac{5}{4}{T}_1$  

Z tego wynika, że zmiana temperatury gazu wynosiła:

$\Delta T=T_2-T_1$  

$\Delta T=\frac{5}{4}{T}_1-T_1$  

$\Delta T=\frac{1}{4}{T}_1$  

$\Delta T=\frac{1}{4}\cdot 280K$  

$\Delta T=70K$