Dźwignię jednostronną (ciężar pomijamy) obciążono ciężarkiem Q i zrównoważono...- Zadanie 1.19.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wykonajmy rysunek:

gdzie Q jest siłą ciężkości ciężarka Q, P jest siłą ciężkości ciężarka P, F_N jest siłą naciągu sznurka, F_N|| jest składową siły naciągu sznurka równoległą do dźwigni, F_N_⊥ jest składową siły naciągu sznurka prostopadłą do dźwigni. Korzystając z funkcji trygonometrycznych zauważmy, że:

$sin α = \frac{F _{N ⊥}}{F _{N}}, czyli F_{N} = \frac{F _{N ⊥}}{sin α}$

$cos α = \frac{F _{N ∣ ∣}}{F _{N}}, czyli F_{N ∣ ∣} = F_{N} \cdot cos α$

Siłę ciężkości ciężarka P przedstawiamy za pomocą wzoru:

$P = m g$

gdzie P jest siłą ciężkości, m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim. Moment siły obracającej się bryły sztywnej możemy przedstawiamy wzorem:

$M = F \cdot r$

gdzie M jest momentem siły bryły sztywnej, F jest siłą działającą na bryłę sztywną w odległości r od jej osi obrotu. Moment składowej siły ciężkości działającej na dźwignię będzie miał postać:

$M_{Q} = Q \cdot r$

Moment składowej siły naciągu sznurka prostopadłej do belki, działającej na belkę będzie miał postać:

$M_{F_{N ⊥}} = F_{N ⊥} \cdot \frac{2}{3} r$

Belka jest w równowadze, czyli korzystając z I zasady dynamiki ruchu obrotowego możemy zapisać, że:

$- M_{Q} + M_{F_{N ⊥}} = 0 ∣ + M_{Q}$

$M_{F_{N ⊥}} = M_{Q}$

$F_{N ⊥} \cdot \frac{2}{3} r = Q r ∣ : r$

$\frac{2}{3} F_{N ⊥} = Q ∣ \cdot \frac{3}{2}$

$F_{N ⊥} = \frac{3}{2} Q$

Ponieważ, siła ciężkości równoważy siłę naciągu sznurka to otrzymujemy, że:

P = F_N

$m g = \frac{F _{N ⊥}}{sin α}$

$m g = \frac{\frac{3}{2} Q}{sin α} ∣ : g$

$m = \frac{\frac{3}{2} Q}{g \cdot sin α}$

$m = \frac{1 , 5 Q}{g sin α}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.