Dane:

$a=50cm=0,5m$  

${\text{v}}_p=340\frac{m}{s}$  

Szukane:

$\nu =?$  

$\lambda =?$  

Rozwiązanie:

Częstotliwość drgań

Rurę traktujemy, jak piszczałkę jednostronnie zamkniętą. W długości piszczałki jednostronnie zamkniętej mieście się całkowita, nieparzysta wielokrotność czwartej części długości fali stojącej, więc:

$l=\left(2n-1\right)\cdot \frac{\lambda }{4}$  

gdzie l jest długością piszczałki, λ jest długością fali, n jest dźwięku harmonicznego (n=1 dla tonu podstawowego; n=2,3,4... dla pozostałych dźwięków harmonicznych). W naszym przypadku wyznaczamy częstość drgań w odległości a od początku rury, czyli dotychczasowa długość piszczałki ma postać:

$a=\left(2n-1\right)\cdot \frac{\lambda }{4}$  

Długość fali przedstawiamy wzorem:

$\lambda =\frac{\text{v}}{\nu }$  

gdzie λ jest długością fali, v jest prędkością z jaką porusza się fala, ν jest jej częstotliwością. Z tego wynika, że częstość dźwięku w rurze dla trzeciegoi wzmocnienia wyznaczymy z zależności:

$a=\left(2\cdot 3-1\right)\cdot \frac{{\lambda }_2}{4}$  

$a=\left(6-1\right)\cdot \frac{\frac{{\text{v}}_p}{\nu }}{4}$  

$a=\frac{5{\text{v}}_p}{4\nu }\mid \cdot \nu$  

$a\nu =\frac{5{\text{v}}_p}{4}\mid :a$  

$\nu =\frac{5{\text{v}}_p}{4a}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\nu =\frac{5\cdot 340\frac{m}{s}}{4\cdot 0,5m}=\frac{1700\frac{\sout{m}}{s}}{2\sout{m}}=850\frac{1}{s}=850Hz$  

Odp.: Częstotliwość drgań wynosi w rurze  $850Hz.$  

Długość fali

Długość tej fali w powietrzu będzie miała postać:

$\lambda =\frac{{\text{v}}_p}{\nu }$  

$\lambda =\frac{{\text{v}}_p}{\frac{5{\text{v}}_p}{4a}}$  

$\lambda =\frac{4a\sout{{\text{v}}_p}}{5\sout{{\text{v}}_p}}$  

$\lambda =\frac{4}{5}a$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\lambda =\frac{4}{5}\cdot 0,5m=0,8\cdot 0,5m=0,4m=40cm$  

Odp.: Długość tej fali w powietrzu wynosi  $40cm.$