Pręt o masie 2m i długości...- Zadanie 13.28.: Repetytorium i zbiór zadań z fizyki. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Moment bezwładności pręta obracającej się wokół osi przechodzącej przez jego środek ma postać:

$I_{p} = \frac{1}{12} m l^{2}$

gdzie m jest masą pręta, l jest jego długością. W naszym przypadku moment bezwładności pręta będzie miał postać:

$I_{p} = \frac{1}{12} \cdot 2 m l^{2}$

$I_{p} = \frac{1}{6} m l^{2}$

Ciężarki przymocowane do pręta traktujemy jak punkty materialne. Moment bezwładności ciała punktowego o masie m obracającej się wokół osi pewnej osi ma postać:

$I = m d^{2}$

gdzie m jest masą ciała, d jest jego odległością od osi obrotu. Moment bezwładności jednego ciężarka znajdującego się w odległości 0,25l od osi obrotu ma postać:

$I_{1} = m (0, 25 l)^{2}$

$I_{1} = m (\frac{1}{4} l)^{2}$

$I_{1} = \frac{1}{16} m l^{2}$

Moment bezwładności jednego ciężarka na końcach pręta ma postać:

$I_{2} = m (\frac{1}{2} l)^{2}$

$I_{2} = \frac{1}{4} m l^{2}$

Moment bezwładności całego układu, w chwili gdy ciężarki znajdują się w odległości 0,25l od osi obrotu będzie miał postać:

$I = 2 \cdot I_{1} + I_{p}$

$I = 2 \cdot \frac{1}{16} m l^{2} + \frac{1}{6} m l^{2}$

$I = \frac{1}{8} m l^{2} + \frac{1}{6} m l^{2}$

$I = \frac{3}{24} m l^{2} + \frac{4}{24} m l^{2}$

$I = \frac{7}{24} m l^{2}$

Moment bezwładności całego układu, w chwili gdy ciężarki znajdują się na końcach pręta będzie miał postać:

$I^{'} = 2 \cdot I_{2} + I_{p}$

$I^{'} = 2 \cdot \frac{1}{4} m l^{2} + \frac{1}{6} m l^{2}$

$I^{'} = \frac{1}{2} m l^{2} + \frac{1}{6} m l^{2}$

$I^{'} = \frac{3}{6} m l^{2} + \frac{1}{6} m l^{2}$

$I^{'} = \frac{4}{6} m l^{2}$

$I^{'} = \frac{2}{3} m l^{2}$

Moment pędu bryły sztywnej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$L = I ω$

gdzie L jest momentem pędu bryły sztywnej o momencie bezwładności I poruszającej się z prędkością kątową ω. Z tego wynika, że moment pędu układu, gdy ciężarki znajdują się w odległości 0,25l od osi obrotu ma postać:

$L = I ω$

W chwili, gdy ciężarki są na końcach pręta moment bezwładności będzie miał postać:

$L^{'} = I^{'} ω^{'}$

Korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy, że częstość obrotów pręta, gdy ciężarki znajdują się na jego końcach ma postać:

$L^{'} = L$

$I^{'} ω^{'} = I ω$

$\frac{2}{3} m l^{2} ω^{'} = \frac{7}{24} m l^{2} ω ∣ : m l^{2}$

$\frac{2}{3} ω^{'} = \frac{7}{24} ω ∣ \cdot \frac{3}{2}$

$ω^{'} = \frac{7}{24 ^{8}} \cdot \frac{3 ^{1}}{2} ω$

$ω^{'} = \frac{7}{16} ω$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.