Dane:

$t=8s$  

$s=32m$  

$R=40cm$  

Szukane:

$\omega =?$  

$\epsilon =?$  

Rozwiązanie:

Tramwaj zaczyna przyspieszać poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym z zerową prędkością początkową. Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$s=v_{p}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

gdzie s jest drogą jaką przebyło ciało, v_p jest prędkością początkową z jaką poruszało się to ciało, a jest przyspieszeniem z jakim poruszało się ciało, t jest czasem ruchu tego ciała. Z tego wynika, że przyspieszenie liniowe tramwaju ma postać:

$s=0\cdot t+\frac{1}{2}a{t}^2\mid \cdot 2$  

$2s=a{t}^2\mid :t^2$  

$\frac{2s}{t^2}=a$  

$a=\frac{2s}{t^2}$  

Przyspieszenie kątowe w zależności od przyspieszenia liniowego przedstawiamy wzorem:

$\epsilon =\frac{a}{R}$  

gdzie ε jest przyspieszeniem kątowym, a jest przyspieszeniem liniowy, R jest promieniem okręgu, po którym porusza się ciało. Z tego wynika, że przyspieszenie kątowe kół tramwaju ma postać:

$\epsilon =\frac{a}{R}$  

$\epsilon =\frac{\frac{2s}{t^2}}{R}$  

$\epsilon =\frac{2s}{R{t}^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\epsilon =\frac{2\cdot 32m}{0,4m\cdot {\left(8s\right)}^2}=\frac{\sout{64}\sout{m}}{0,4\sout{m}\cdot \sout{64}{s}^2}=\frac{1}{0,4}\frac{1}{s^2}=2,5\frac{1}{s^2}$  

Odp.: Przyspieszenie kątowe ma kół tramwaju wynosi  $2,5\frac{1}{s^2}.$  

---

Prędkość kątową ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym przedstawiamy za pomocą wzoru:

${\omega }_k={\omega }_p+\epsilon t$  

gdzie ω_k jest prędkością kątową końcową ciała, ω_p jest prędkością kątową początkową ciała, ε jest przyspieszeniem kątowym z jakim poruszało się to ciało, t jest czasem ruchu ciała. Z tego wynika, że końcowa prędkość kątowa tramwaju ma postać:

$\omega =0+\epsilon t$  

$\omega =\frac{2s}{R{t}^2}\cdot t$  

$\omega =\frac{2s}{Rt}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\omega =\frac{2\cdot 32m}{0,4m\cdot 8s}=\frac{64\sout{m}}{3,2\sout{m}\cdot s}=20\frac{1}{s}$  

Odp.: Końcowa prędkość kątowa tramwaju wynosi  $20\frac{1}{s}.$