$\text{Dane:}$

${\text{m}}_1=2\text{kg}$  

${\text{m}}_2=4\text{kg}$

$\text{a)}$

Zgodnie ze wzorem:

$\text{Q}=\text{m}\cdot \text{c}\cdot \Delta \text{T}$

widzimy, że więcej energii dostarczono wodzie o masie 4 kg. Możemy łatwo obliczyć, ile razy więcej energii zostało dostarczone do wody o masie 4 kg:

$\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=\frac{{\text{m}}_2\cdot \sout{\text{c}\cdot \Delta \text{T}}}{{\text{m}}_1\cdot \sout{\text{c}\cdot \Delta \text{T}}}$

$\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}=\frac{4\sout{\text{kg}}}{2\sout{\text{kg}}}$ $\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=\frac{{\text{m}}_2}{{\text{m}}_1}=\frac{4\sout{\text{kg}}}{2\sout{\text{kg}}}$

$\frac{{\text{Q}}_2}{{\text{Q}}_1}=2$

Odpowiedź: Wodzie o masie 4 kg dostarczono dwa razy więcej energii niż wodzie o masie 2 kg.

$\text{b)}$

Zapiszmy ilość ciepła, jaką należy dostarczyć do pierwszego ciała:

${\text{Q}}_1={\text{m}}_1\cdot \text{c}\cdot \Delta {\text{T}}_1$

Oraz ilość ciepła, jaką należy dostarczyć do drugiego ciała:

${\text{Q}}_2={\text{m}}_2\cdot \text{c}\cdot \Delta {\text{T}}_2$  

Ilość ciepła ma być taka sama, więc możemy zapisać, że:

${\text{Q}}_1={\text{Q}}_2$

${\text{m}}_1\cdot \sout{\text{c}}\cdot \Delta {\text{T}}_1={\text{m}}_2\cdot \sout{\text{c}}\cdot \Delta {\text{T}}_2\text{/: c}$

${\text{m}}_1\cdot \Delta {\text{T}}_1={\text{m}}_2\cdot \Delta {\text{T}}_2$

Skąd wyprowadzamy wyrażenie na wzrost temperatury w pierwszym naczyniu:

${\text{m}}_1\cdot \Delta {\text{T}}_1={\text{m}}_2\cdot \Delta {\text{T}}_2{\text{/: m}}_1$

$\frac{\sout{{\text{m}}_1}\cdot \Delta {\text{T}}_1}{\sout{{\text{m}}_1}}=\frac{{\text{m}}_2\cdot \Delta {\text{T}}_2}{{\text{m}}_1}$

$\Delta {\text{T}}_1=\frac{{\text{m}}_2\cdot \Delta {\text{T}}_2}{{\text{m}}_1}$

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\Delta {\text{T}}_1=\frac{4\sout{\text{kg}}\cdot \Delta {\text{T}}_2}{2\sout{\text{kg}}}$

$\Delta {\text{T}}_1=2\cdot \Delta {\text{T}}_2$

Odpowiedź: Temperatura wody w naczyniu pierwszym wzrośnie dwa razy bardziej niż temperatura wody w naczyniu drugim.

$\text{c)}$  

$\Delta \text{t}={10}^{\circ }\text{C}$

Ciepło właściwe wody wynosi:

$\text{c}=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$

Możemy więc obliczyć ilość ciepła pobranego przez pierwsze ciało:

${\text{Q}}_1={\text{m}}_1\cdot \text{c}\cdot \Delta \text{t}=2\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot {10}^{\sout{\circ }}\sout{\text{C}}$

${\text{Q}}_1=84000\text{J}$  

A także ilość ciepła pobranego przez drugie ciało:

${\text{Q}}_2={\text{m}}_2\cdot \text{c}\cdot \Delta \text{t}=4\sout{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\sout{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}}\cdot {10}^{\sout{\circ }}\sout{\text{C}}$

${\text{Q}}_2=168000\text{J}$

Odpowiedź: Ciepło pobrane przez pierwsze ciało wynosi 84 000 J, a ciepło pobrane przez drugie ciało - 168 000 J.