Dane:

▶ droga przebyta przez Andrzeja: $s=25\text{m}$,

▶ czas zmierzony przez pierwszego kolegę: $t_1=7\text{s}$ ,

▶ czas zmierzony przez drugiego kolegę: $t_2=1\text{min}2\text{s}$,

▶ czas zmierzony przez trzeciego kolegę: $t_3=58\text{s}$.

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ zależności pomiędzy minutą, a sekundą: $1\text{min}=60\text{s}$.

 

$\mathbf{a})$

Różnice mogą być spowodowane np. różnym refleksem każdego z kolegów (każdy z nich w różnym momencie mógł włączyć i wyłączyć stoper). Innym powodem może być również dokładność zegarów, którymi wykonywali pomiar.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

▶ szybkości Andrzeja w pierwszym czasie mierzonym przez kolegę: $v_1=?$

▶ szybkość Andrzeja w drugim czasie mierzonym przez kolegę: $v_2=?$

▶ szybkość Andrzeja w trzecim czasie mierzonym przez kolegę: $v_3=?$

▶ średnia w wyliczonych wartości prędkości: $v_{\text{sˊr}}=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie szybkości Andrzeja dla każdego z czasów zmierzonych przez kolegów oraz średniej z wyliczonych wartości prędkości. W ruchu jednostajnym szybkość poruszającego się ciała możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - szybkość ciała, 

$s$ - droga przebyta przez ciało, 

$t$ - czas ruchu ciała.

Wiemy, że w każdym czasie Andrzej pokonuje taką samą drogę. Zatem wartość prędkości Andrzeja dla pierwszego czasu zmierzonego przez kolegę ma postać:

$v_1=\frac{s}{t_1}$

gdzie:

$v_1$ - szybkość, z jaką Andrzej porusza się w czasie mierzonym przez pierwszego kolegę, 

$t_1$ - czas mierzony przez pierwszego kolegę. 

Obliczamy:

$v_1=\frac{25\text{m}}{57\text{s}}\approx 0,44\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Gdy czas mierzy drugi kolega wartość szybkości Andrzeja ma postać:

$v_2=\frac{s}{t_2}$

gdzie:

$v_2$ - szybkość, z jaką Andrzej porusza się w czasie mierzonym przed drugiego kolegę, 

$t_2$ - czas mierzony przez drugiego kolegę. 

Obliczamy:

$v_2=\frac{25\text{m}}{1\text{min}2\text{s}}=\frac{25\text{m}}{1\text{min}+2\text{s}}=$

$=\frac{25\text{m}}{60\text{s}+2\text{s}}=\frac{25\text{m}}{62\text{s}}\approx 0,40\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Gdy trzeci kolega mierzy czas pływania Andrzeja to szybkość przyjmie postać:

$v_3=\frac{s}{t_3}$

gdzie:

$v_3$ - szybkość, z jaką płynie Andrzej w czasie mierzonym przez trzeciego kolegę, 

$t_3$ - czas mierzony przez trzeciego kolegę. 

Obliczamy:

$v_3=\frac{25\text{m}}{58\text{s}}\approx 0,43\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Znamy już szybkości Andrzeja w poszczególnych czasach. Średnia z wyliczonych wartości prędkości będzie średnią arytmetyczną z obliczonych szybkości, czyli będzie miała postać:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{v_1+v_2+v_3}{3}$

gdzie:

$v_{\text{sˊr}}$ - średnia w wyliczonych wartości prędkości.

Podstawiamy obliczone wyniki do wzoru:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{0,44\frac{\text{m}}{\text{s}}+0,40\frac{\text{m}}{\text{s}}+0,43\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3}=\frac{1,27\frac{\text{m}}{\text{s}}}{3}\approx$

$\approx 0,42333\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,42\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Dla każdego z czasów Andrzej płynął kolejno z prędkościami o wartościach około: $0,44\frac{\text{m}}{\text{s}}$, $0,40\frac{\text{m}}{\text{s}}$ i $0,43\frac{\text{m}}{\text{s}}$. Średnia arytmetyczna z tych wszystkich wyników  to około $0,42\frac{\text{m}}{\text{s}}$. 

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest przeliczenie otrzymanej wartości średniej prędkości na kilometry na godzinę oraz podanie wyniku z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Wiemy, że:

$1\text{m}=0,001\text{km}$

$1\text{s}=\frac{1}{3600}\text{h}$

Wówczas:

$v_{\text{sˊr}}=0,42\frac{\text{m}}{\text{s}}=0,42\cdot \frac{0,001\text{km}}{\frac{1}{3600}\text{h}}=$

$=0,42\cdot 3600\cdot 0,001\frac{\text{km}}{\text{h}}=$

$=1,512\frac{\text{km}}{\text{h}}\approx 1,5\frac{\text{km}}{\text{h}}$

 Odpowiedź: 

Szybkość Andrzeja wynosi około $1,5\frac{\text{km}}{\text{h}}$.