$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione cztery siły działające na pudełko. Zauważmy, że wektory tych sił mają ten sam kierunek (poziomy):

Zgodnie z treścią zadania mamy:

▶ wartość siły ${\vec{F}}_1$: $F_1=4\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_2$: $F_2=2\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_3$: $F_3=2\mathrm{N}$

▶ wartość siły ${\vec{F}}_4$: $F_4=3\mathrm{N}$

Zadaniem naszym jest wyznaczenie zwrotu siły równoważącej wszystkie siły działające na pudełko. Siła równoważąca jest siłą, która przeciwdziała sile wypadkowej działających sił na ciało. Oznacza to, że siła równoważąca ma taki sam kierunek oraz taką samą wartość jak siła wypadkowa sił działających na ciało, ale jednocześnie ma przeciwny zwrot. Wyciągamy z tego wniosek, że jeżeli wyznaczymy kierunek, zwrot oraz wartość siły wypadkowej to siła równoważąca będzie miała taki sam kierunek oraz wartość, ale przeciwny zwrot. Wyznaczmy więc siłę wypadkową sił działających na pudełko. 

Wcześniej powiedzieliśmy, że kierunek wektorów sił działających na pudełko jest taki sam, czyli poziomy. Zatem już możemy z tego wyciągnąć wniosek, że siła wypadkowa również będzie miała kierunek poziomy. 

Z rysunku widzimy, że dwie siły mają zwrot w lewo a inne dwie siły mają zwrot w prawo. Zatem w pierwszej kolejności wyznaczymy dwie siły wypadkowe:

▶ siła wypadkowa ${\vec{F}}_{13}$, czyli siła wypadkowa sił ${\vec{F}}_1$ oraz ${\vec{F}}_3$

▶ siła wypadkowa ${\vec{F}}_{24}$, czyli siła wypadkowa sił ${\vec{F}}_2$ oraz ${\vec{F}}_4$

Jeżeli pary sił: ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_3$ oraz ${\vec{F}}_2$ i ${\vec{F}}_4$ mają ten sam zwrot i kierunek to wartość ich siły wypadkowej będzie równa sumie wartości sił składowych, zatem mamy:

▶ wartość siły wypadkowej ${\vec{F}}_{13}$

$F_{13}=F_1+F_3$

$F_{13}=4\mathrm{N}+2\mathrm{N}=6\mathrm{N}$

▶ wartość siły wypadkowej ${\vec{F}}_{24}$

$F_{24}=F_2+F_4$

$F_{24}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$

Teraz możemy narysować dwie siły wypadkowe o tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie:

Jednakże nas interesuje siła wypadkowa ${\vec{F}}_w$ sił ${\vec{F}}_{13}$ oraz ${\vec{F}}_{24}$. Jeżeli więc mają one ten sam kierunek, ale przeciwny zwrot to wartość siły wypadkowej będzie równa różnicy wartości siły większej (${\vec{F}}_{13}$) i wartości siły mniejszej (${\vec{F}}_{24}$):

$F_w=F_{13}-F_{24}$

Wprowadzamy dane i otrzymujemy:

$F_w=6\mathrm{N}-5\mathrm{N}=1\mathrm{N}$

Kierunek siły wypadkowej ${\vec{F}}_w$ jest poziomy, jednakże zwrot jest taki sam jak zwrot siły większej, czyli zwrot w lewo, ponieważ siła ${\vec{F}}_{13}$ ma większą wartość:

Mamy więc wniosek, że wszystkie siły: ${\vec{F}}_1$, ${\vec{F}}_2$, ${\vec{F}}_3$ oraz ${\vec{F}}_4$składają się na jedną siłę wypadkową ${\vec{F}}_w$, która ma wartość 1 N, kierunek poziomy, a zwrot w lewo. Jednakże nas interesuje siła równoważąca, czyli siła, która ma tą samą wartość i kierunek co siła wypadkowa, ale przeciwny zwrot. W naszym przypadku oznacza to, że siła równoważąca musi mieć zwrot w prawo, ponieważ wypadkowa sił ${\vec{F}}_1$ i ${\vec{F}}_2$, które działają w lewo ma większą wartość od siły wypadkowej sił ${\vec{F}}_3$ i ${\vec{F}}_4$, które działają w prawo.

 Odpowiedź: 

Siła równoważąca wszystkie siły [...] będzie zwrócona A. w prawo, ponieważ [...] w lewo jest 2. większa niż wypadkowa sił działających w prawo.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

Z rysunku odczytujemy:

▶ wartość górnej siły działającej w lewo: $F_1=4\mathrm{N}$

▶ wartość górnej siły działającej w prawo: $F_2=2\mathrm{N}$

▶ wartość dolnej siły działającej w lewo: $F_3=2\mathrm{N}$

▶ wartość dolnej siły działającej w prawo: $F_4=3\mathrm{N}$

Szukane:

▶ wartość siły równoważącej: $F_r=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zauważmy, że wartość siły równoważącej będzie taka sama jak wartość siły wypadkowej wszystkich sił działających na ciało. Zatem musimy wyznaczyć wartość siły wypadkowej wszystkich sił działających na pudełko. 

W pierwszej kolejności wyznaczymy wartość wypadkowej sił działających w lewo, czyli wartość siły ${\vec{F}}_{13}$. Zauważmy, że jeżeli siły mają ten sam kierunek i zwrot to wartość siły wypadkowej jest równa sumie wartości poszczególnych sił, zatem:

$F_{13}=F_1+F_3$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_{13}=4\mathrm{N}+2\mathrm{N}=6\mathrm{N}$

Analogicznie możemy wyznaczyć wartość wypadkowej sił działających w prawo, czyli wartość siły ${\vec{F}}_{24}$:

$F_{24}=F_2+F_4$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_{24}=2\mathrm{N}+3\mathrm{N}=5\mathrm{N}$

Mamy więc wypadkową sił ${\vec{F}}_{13}$, która działa w lewo oraz wypadkową sił ${\vec{F}}_{24}$, która działa w prawo. Zauważmy jednak, że siła ${\vec{F}}_{13}$ ma większą wartość od siły ${\vec{F}}_{24}$, zatem wartość wypadkowej ${\vec{F}}_w$ tych sił jest równa różnicy wartości siły ${\vec{F}}_{13}$ oraz wartości siły ${\vec{F}}_{24}$:

$F_w=F_{13}-F_{24}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_w=6\mathrm{N}-5\mathrm{N}=1\mathrm{N}$

Wartość siły równoważącej jest równa wartości siły wypadkowej, zatem:

$F_r=F_w$

$F_r=1\mathrm{N}$

Odpowiedź: Wartość siły równoważącej wynosi 1 N.