Dane:

▶ powierzchnia mniejszego tłoka: $S_1=0,2{\mathrm{m}}^2$

▶ powierzchnia większego tłoka: $S_2=6{\mathrm{m}}^2$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$

Dane:

▶ masa samochodu: $m=900\mathrm{kg}$

Szukane:

▶ wartość siły jaką trzeba przyłożyć na mniejszy tłok, aby podnieść samochód: $F_1=\text{?}$

Rozwiązanie:

Dla podnośnika samochodowego zbudowanego w oparciu o zasadę działania prasy hydraulicznej zachodzi poniższa równość:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$

gdzie:

$F_1$  - wartość siły przyłożona do tłoka o powierzchni $S_1$,

$F_2$ - wartość siły jaka będzie działać na tłok o powierzchni $S_2$.

$S_1,S_2$ - powierzchnie tłoków.

Równość ta wynika z prawa Pascala i mówi o tym, że stosunek wartości siły $F_1$ do powierzchni pierwszego tłoka $S_1$ jest równa stosunkowi wartości siły $F_2$ do powierzchni drugiego tłoka $S_2$. Zauważmy, że w naszym przypadku na tłoku o większej powierzchni stoi samochód o masie $m$. Oznacza to, że na ten tłok działa siła ciężkości samochodu. Wartość siły ciężkości opisuje wzór:

$F_g=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Zatem na tłok o powierzchni $S_2$ działa siła o wartości $F_2$, która jest równa wartości siły ciężkości (ciężaru) samochodu:

$F_2=F_g$

$F_2=mg$

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości siły $F_1$ z jaką musimy działać na tłok o powierzchni $S_1$, aby zrównoważyć ciężar samochodu znajdującego się na tłoku o powierzchni $S_2$. Korzystając z równości wynikającej z prawa Pascala możemy wyznaczyć wzór na wartość siły $F_1$, zatem:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}|\cdot S_1$

$F_1=\frac{F_2}{S_2}{S}_1$

$F_1=\frac{S_1}{S_2}{F}_2$

$F_1=\frac{S_1}{S_2}mg$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_1=\frac{0,2{\mathrm{m}}^2}{6{\mathrm{m}}^2}\cdot 900\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=$

$=\frac{0,2\cancel{{\mathrm{m}}^2}}{6\cancel{{\mathrm{m}}^2}}\cdot 900\cdot 10\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=$

$=\frac{0,2}{6}\cdot 9000\mathrm{N}=$

$=\frac{0,2\cdot 9000}{6}\mathrm{N}=$

$=\frac{1800}{6}\mathrm{N}=300\mathrm{N}$

Odpowiedź: Wartość przyłożonej siły do przedmiotu na małym tłoku musi wynosić 300 N.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

Z poprzedniego podpunktu znamy:

▶ wartość siły jaką trzeba przyłożyć  na mały tłok: $F_1=300\mathrm{N}$

Szukane:

▶ masa ciała, który położymy na ma małym tłoku: $m=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie masy ciała, którego wartość siły ciężkości wynosi 300 N. Wiemy, że wartość siły ciężkości opisuje wzór:

$F_g=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wiemy, że ciężar ciała wynosi $F_1$, zatem korzystając ze wzoru na wartość siły ciężkości możemy wyznaczyć wzór na masę ciał:

$F_1=F_g$

$F_1=mg|:g$

$\frac{F_1}{g}=m$

$m=\frac{F_1}{g}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$m=\frac{300\mathrm{N}}{10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=\frac{300}{10}\frac{\mathrm{N}}{\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=30\frac{\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=30\frac{\mathrm{kg}\cdot \cancel{\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}}{\cancel{\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}}=30\mathrm{kg}$

Odpowiedź: Masa przedmiotu, który położymy na małym tłoku, aby uzyskać równowagę wynosi 30 kg.