Uzasadnienie: 

Do określenia poszczególnych znaków między wartościami ciśnienia posłużymy się wzorem na ciśnienie hydrostatyczne:

$p=dgh$

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne,

$d$ - gęstość cieczy,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość słupa cieczy.

Widzimy, że ciśnienie hydrostatyczne jest wprost proporcjonalne do gęstości:

$p\sim d$

Zatem im większa gęstość cieczy tym większe ciśnienie hydrostatyczne jest wywierane na dno naczynia, w którym znajduję się ciecz. Z drugiej strony widzimy również, że ciśnienie hydrostatyczne jest wprost proporcjonalne do wysokości słupa cieczy:

$p\sim h$

Zatem im większa wysokość słupa cieczy tym większe ciśnienie hydrostatyczne jest wywierane na dno naczynia, w którym znajduję się ciecz. Teraz przejdźmy do omówienia każdego z przypadków przedstawionych w zadaniu.

 A. $p_1\boxed{\text{?}}{p}_2$

Porównując naczynia 1 i 2 widzimy, że wysokość słupa cieczy jest jednakowa, ale inna jest gęstość cieczy w każdym z naczyń. Jeżeli ciśnienie jest wprost proporcjonalne do gęstości cieczy to wówczas ciecz o większej gęstości będzie wywierała większe ciśnienie hydrostatyczne na dno naczynia. W tym przypadku ciśnienie wywierane na dno naczynia 2 jest większe, ponieważ woda ma większą gęstość niż olej. Zatem:

$p_1\boxed{<}{p}_2$ 

 

B.  $p_2\boxed{\text{?}}{p}_4$

W obu naczyniach (2 i 4) znajduje się woda, zatem gęstości cieczy są takie same w obu naczyniach. Wysokość słupa cieczy jest większa w naczyniu 2, więc ciśnienie wywierane na jego dno jest większe niż na dno naczynia 4, ponieważ ciśnienie jest wprost proporcjonalne do wysokości słupa cieczy. Zatem:

$p_2\boxed{>}{p}_4$

  

C. $p_3\boxed{\text{?}}{p}_4$

Wysokość słupa cieczy w obu naczyniach jest taka sama. Podobnie jest z gęstością cieczy (w obu naczyniach znajduje się woda). Z tego wynika, że ciśnienie hydrostatyczne w obu naczyniach jest takie samo. Zatem:

$p_3\boxed{=}{p}_4$

 

 Odpowiedź: 

A. $p_1\boxed{<}{p}_2$

B. $p_2\boxed{>}{p}_4$

C. $p_3\boxed{=}{p}_4$