$\text{Dane:}$  

$\text{v}=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

${\text{h}}_{\text{Z}}=4,5\text{m}$   

$\text{Szukane:}$  

${\text{E}}_{\text{k,}}{\text{E}}_{\text{p}}=\text{?}$  

Energia kinetyczna, jaką nadała piłce Olga, wyrażana jest wzorem:

${\text{E}}_{\text{k}}=\frac{\text{m}\cdot {\text{v}}^2}{2}$

A energia potencjalna, jaką mogłaby osiągnąć ta piłka wynosi:

${\text{E}}_{\text{p}}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{h}$  

Z zasady zachowania energii mechanicznej wiemy, że maksymalne energia kinetyczna jest równa maksymalnej energii potencjalnej:

${\text{E}}_{\text{k}}={\text{E}}_{\text{p}}$  

Na tej podstawie możemy zapisać:

$\frac{\text{m}\cdot {\text{v}}^2}{2}=\text{m}\cdot \text{g}\cdot \text{h}$  

Przekształcając powyższe równanie możemy obliczyć, na jaką wysokość może wznieść się piłka rzucona przez Olgę:

$\frac{\sout{\text{m}}\cdot {\text{v}}^2}{2}=\sout{\text{m}}\cdot \text{g}\cdot \text{h}$  

$\frac{{\text{v}}^2}{2}=\text{g}\cdot \text{h}\text{/: g}$  

$\frac{{\text{v}}^2}{2\cdot \text{g}}=\frac{\sout{\text{g}}\cdot \text{h}}{\sout{\text{g}}}$  

$\text{h}=\frac{{\text{v}}^2}{2\cdot \text{g}}$  

Podstawiamy dane liczbowe:

$\text{h}=\frac{{\left(10\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$  

$\text{h}=5\text{m}$  

Widzimy więc, że piłka wzniesie się na większą wysokość niż wysokość na jakiej znajduje się Zosia:

$\text{h}>{\text{h}}_{\text{Z}}$  

Odpowiedź: Tak, Zosia stojąca na balkonie, może złapać piłkę rzuconą przez Olgę.