$\mathbf{a})$

UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

Wybierz 5 pytań/poleceń spośród poniższych propozycji:

1. Jaka była średnia szybkość samochodu?

2. Jaka była całkowita droga pokonana przez samochód?

3. W jakim czasie samochód przebył całą drogę?

4. Oblicz, w jakim czasie samochód pokonał poszczególne odcinki trasy.

5. Sporządź wykres s(t) dla ruchu tego samochodu.

6. Sporządź wykres v(t) dla ruchy tego samochodu.

7. Przelicz wartości szybkości samochodu na ^m/_s.

8. Który odcinek trasy samochód pokonał szybciej?

9. Jakim ruchem poruszał się samochód na pierwszym i drugim odcinku trasy?

 

$\mathbf{b})$

Naszym zadaniem jest sporządzenie wykresów zależności drogi pokonanej przez samochód od czasu oraz szybkości samochodu w zależności od czasu. Aby wykonać wykresy, musimy obliczyć ile czasu samochód potrzebował na pokonanie poszczególnych odcinków. Samochód na każdym z etapów poruszał się ruchem jednostajnym, dlatego wiemy, że:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$v$ - szybkość samochodu,

$s$ - droga pokonana przez samochód,

$t$ - czas.

Wyznaczamy wyrażenie na czas:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$vt=s|:v$

$t=\frac{s}{v}$

Z treści zadania wiemy, że:

▶ droga pokonana w pierwszym etapie: $s_1=2\mathrm{km}$,

▶ szybkość ruchu w pierwszym etapie: $v_1=36\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$,

▶ droga pokonana w drugim etapie: $s_2=4\mathrm{km}$,

▶ szybkość ruchu w drugim etapie: $v_2=54\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Korzystając z wyprowadzonego wcześniej wzoru możemy zapisać dla pierwszego etapu:

$t_1=\frac{s_1}{v_1}$

gdzie:

$t_1$ - czas przejazdu pierwszego etapu,

$s_1$ - droga pokonana w pierwszym etapie,

$v_1$ - szybkość samochodu w pierwszym etapie.

Wstawiamy dane liczbowe:

$t_1=\frac{2\cancel{\mathrm{km}}}{36\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{h}}}\approx 0,055\text{h}\approx 3,3\text{min}$

Podobnie postępujemy dla drugiego etapu:

$t_2=\frac{s_2}{v_2}$

gdzie:

$t_2$ - czas przejazdu drugiego etapu,

$s_2$ - droga pokonana w drugim etapie,

$v_2$ - szybkość samochodu w drugim etapie.

Wstawiamy dane liczbowe:

$t_2=\frac{4\cancel{\mathrm{km}}}{54\frac{\cancel{\mathrm{km}}}{\mathrm{h}}}\approx 0,074\text{h}\approx 4,44\text{min}$

Oznacza to, że łącznie ruch samochodu trwał około 7,74 min.

Korzystając z obliczonych wartości sporządzamy wykres zależności drogi od czasu:

Sporządzamy wykres zależności szybkości od czasu: