Oblicz, pod jakim kątem...- Zadanie 1.: Zrozumieć fizykę 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$α = 20^{\circ}$

$a)$

Współczynnik załamania wody i szkła typu "kron" wynosi:

$n_{s} = 1, 5$

$n_{w} = 1, 33$

Korzystając z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}}$

gdzie n₁ jest współczynnikiem załamania ośrodka padania, n₂ jest współczynnikiem załamania ośrodka załamania światła. Wówczas kąt załamania dla naszego przypadku będzie miał postać:

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{s}}{n _{w}}$

$\frac{sin β}{sin α} = \frac{n _{w}}{n _{s}} ∣ \cdot sin α$

$sin β = \frac{n _{w}}{n _{s}} \cdot sin α$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$sin β = \frac{1 , 33}{1 , 5} \cdot sin 20^{\circ} \approx 0, 8867 \cdot 0, 342 \approx 0, 3033$

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$sin 17^{\circ} = 0, 2924$

$sin 18^{\circ} = 0, 309$

Oszacujmy wartość kąta β:

$sin 18^{\circ} - sin 17^{\circ} 1^{\circ}$

$sin β - sin 17^{\circ} x$

Z tego wynika, że:

$x = \frac{sin β - sin 17 ^{\circ}}{sin 18 ^{\circ} - sin 17 ^{\circ}} \cdot 1^{\circ} = \frac{0 , 3033 - 0 , 2924}{0 , 309 - 0 , 2924} \cdot 1^{\circ} = \frac{0 , 0109}{0 , 0166} \cdot 1^{\circ} \approx 0, 7 \cdot 1^{\circ} = 0, 7^{\circ}$

Oznacza to, że kąt padania wynosi:

$β = 17^{\circ} + 0, 7^{\circ}$

$β = 17, 7^{\circ}$

$b)$

Światło w tym przypadku przechodzi ze szkła do wody. Możemy zatem zapisać, że kąt załamania będzie miał postać:

$\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{w}}{n _{s}}$

$\frac{sin β}{sin α} = \frac{n _{s}}{n _{w}} ∣ \cdot sin α$

$sin β = \frac{n _{s}}{n _{w}} \cdot sin α$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$sin β = \frac{1 , 5}{1 , 33} \cdot sin 20^{\circ} \approx 1, 1278 \cdot 0, 342 \approx 0, 3857$

Korzystając z tablic trygonometrycznych możemy odczytać, że:

$sin 22^{\circ} = 0, 3746$

$sin 23^{\circ} = 0, 3907$

Oszacujmy wartość kata β:

$sin 23^{\circ} - sin 22^{\circ} 1^{\circ}$

$sin β - sin 22^{\circ} x$

Z tego wynika, że:

$x = \frac{sin β - sin 22 ^{\circ}}{sin 23 ^{\circ} - sin 22 ^{\circ}} \cdot 1^{\circ} = \frac{0 , 3857 - 0 , 3746}{0 , 3907 - 0 , 3746} \cdot 1^{\circ} = \frac{0 , 0111}{0 , 0161} \cdot 1^{\circ} \approx 0, 7 \cdot 1^{\circ} = 0, 7^{\circ}$

Oznacza to, że kąt padania wynosi:

$β = 22^{\circ} + 0, 7^{\circ}$

$β = 22, 7^{\circ}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.