Dane:

$v=72\frac{km}{h}=72\cdot \frac{1000m}{3600s}=20\frac{m}{s}$  

$d=1435mm=1,435m$  

$B=5\cdot {10}^{-5}T$  

 

$a)$  

W tym przypadku sytuacja jest analogiczna jak w zjawisku rozważanym na stronie 194. Oznacza to, że na poruszający się po szynach pociąg działa siła Lorentza, która równoważy siłę elektryczną. Siłę Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$F_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie F_L jest siłą Lorentza, v jest prędkością liniową z jaką porusza się ładunek o wartości q znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej B. Wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji magnetycznej:

$F_L=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

$F_L=qvB\sin {90}^{\circ }$  

$F_L=qvB$  

Siłę elektrostatyczną przedstawiamy wzorem:

$F_e=E\cdot q$  

gdzie F_e jest siłą elektrostatyczną działającą na cząstkę o wartości ładunku q znajdującą się w polu elektrostatycznym o natężeniu E. Natężenie pola elektrostatycznego obliczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{U}{d}$  

gdzie E jest natężeniem pola elektrostatycznego o napięciu U pomiędzy dwoma powierzchniami odległymi od siebie o d. Porównajmy siły i wyznaczmy napięcie pomiędzy szynami:

$F_e=F_L$  

$Eq=qvB\mid :q$  

$E=vB$  

$\frac{U}{d}=vB\mid \cdot d$  

$U=vBd$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U=20\frac{m}{s}\cdot 5\cdot {10}^{-5}T\cdot 1,435m=143,5\cdot {10}^{-5}T\cdot \frac{m^2}{s}=143,5\cdot {10}^{-5}\frac{V\cdot s}{m^2}\cdot \frac{m^2}{s}=1,435\cdot {10}^{-3}V=1,435mV$  

 

$b)$   

Korzystając z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya otrzymujemy wzór:

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

gdzie ε jest siłą elektromotoryczną powstającą w pętli, ΔΦ jest zmianą strumienia indukcji magnetycznej, Δt jest zmianą czasu. Zmiana strumienia bedzie miała postać:

$\Delta \Phi ={\Phi }_k-{\Phi }_p$  

gdzie Φ_k jest końcowym strumieniem pola magnetycznego, Φ_p jest początkowym strumieniem pola magnetycznego. Strumień wektora indukcji magnetycznej przedstawiamy wzorem:

$\Phi =\overrightarrow{B}\circ \overrightarrow{S}$  

gdzie Φ jest strumieniem wektora indukcji magnetycznej B przechodzącego przez dowolna powierzchnię S. Wiemy, że w naszym przypadku indukcja magnetyczna Ziemi i pole powierzchni pociągu nie zmienia się, czyli:

${\Phi }_k={\Phi }_p=\overrightarrow{B}\circ \overrightarrow{S}=\Phi$  

Z tego wynika, że napięcie , które wskaże woltomierz znajdujący się w pociągu będzie miało postać: 

$\mathcal{E}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{{\Phi }_k-{\Phi }_p}{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{\Phi -\Phi }{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=-\frac{0}{\Delta t}$  

$\mathcal{E}=0$