Korzystając z wyników...- Zadanie 1.: Zrozumieć fizykę 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Na rysunku 10.47 na stronie 123 podane mamy, że:

$R_{1} = 20 Ω$

$R_{2} = R_{3} = R_{4} = R_{5} = 10 Ω$

$E = 9 V$

$r = 2 Ω$

Korzystając ze strony 125 wiemy, że:

$E = I_{1} R_{1} + (I_{1} - I_{5}) R_{3} + (I_{1} + I_{2}) r$

$E = I_{2} R_{2} + (I_{2} + I_{5}) R_{4} + (I_{1} + I_{2}) r$

$0 = I_{2} R_{2} - I_{5} R_{5} - I_{1} R_{1}$

Obliczmy natężenia prądów płynących przez układ:

$⎩ ⎨ ⎧ E = I_{1} R_{1} + (I_{1} - I_{5}) R_{3} + (I_{1} + I_{2}) r E = I_{2} R_{2} + (I_{2} + I_{5}) R_{4} + (I_{1} + I_{2}) r 0 = I_{2} R_{2} - I_{5} R_{5} - I_{1} R_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 9 V = I_{1} \cdot 20 Ω + (I_{1} - I_{5}) \cdot 10 Ω + (I_{1} + I_{2}) \cdot 2 Ω ∣ : 2 Ω 9 V = I_{2} \cdot 10 Ω + (I_{2} + I_{5}) \cdot 10 Ω + (I_{1} + I_{2}) \cdot 2 Ω ∣ : 2 Ω 0 = I_{2} \cdot 10 Ω - I_{5} \cdot 10 Ω - I_{1} \cdot 20 Ω ∣ : 10 Ω$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 \frac{V}{Ω} = 10 I_{1} + 5 (I_{1} - I_{5}) + (I_{1} + I_{2}) 4, 5 \frac{V}{Ω} = 5 I_{2} + 5 (I_{2} + I_{5}) + (I_{1} + I_{2}) 0 = I_{2} - I_{5} - 2 I_{1} ∣ + I_{5}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 10 I_{1} + 5 I_{1} - 5 I_{5} + I_{1} + I_{2} 4, 5 A = 5 I_{2} + 5 I_{2} + 5 I_{5} + I_{1} + I_{2} I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 16 I_{1} - 5 I_{5} + I_{2} 4, 5 A = I_{1} + 11 I_{2} + 5 I_{5} I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 16 I_{1} - 5 (I_{2} - 2 I_{1}) + I_{2} 4, 5 A = I_{1} + 11 I_{2} + 5 (I_{2} - 2 I_{1}) I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 16 I_{1} - 5 I_{2} + 10 I_{1} + I_{2} 4, 5 A = I_{1} + 11 I_{2} + 5 I_{2} - 10 I_{1} I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 26 I_{1} - 4 I_{2} 4, 5 A = 16 I_{2} - 9 I_{1} ∣ + 9 I_{1} - 4, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 26 I_{1} - 4 I_{2} 9 I_{1} = 16 I_{2} - 4, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 26 I_{1} - 4 I_{2} I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = 26 (\frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A) - 4 I_{2} I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 4, 5 A = \frac{416}{9} I_{2} - 13 A - 4 I_{2} ∣ + 13 A I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 17, 5 A = \frac{380}{9} I_{2} I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ 380 I_{2} = 157, 5 A ∣ : 380 I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ I_{2} \approx 0, 414 A I_{1} = \frac{16}{9} I_{2} - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ I_{2} \approx 0, 414 A I_{1} = \frac{16}{9} \cdot 0, 414 A - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ I_{2} \approx 0, 414 A I_{1} = 0, 736 A - 0, 5 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

$⎩ ⎨ ⎧ I_{2} \approx 0, 414 A I_{1} = 0, 236 A I_{5} = I_{2} - 2 I_{1}$

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z węzła wypływających. Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego przez obwód ma wartość:

$I = I_{1} + I_{2}$

$I = 0, 236 A + 0, 414 A$

$I = 0, 65 A$

Korzystamy z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodu:

$E = I \cdot R + I \cdot r$

gdzie ε jest siłą elektromotoryczną, I jest natężeniem, R jest oporem zewnętrznym, r jest oporem wewnętrznym. Z tego wynika, że wartość oporu zewnętrznego ma postać:

$E = I R + I r ∣ - I r$

$E - I r = I R$

$I R = E - I r ∣ : I$

$R = \frac{E}{I} - r$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$R = \frac{9 V}{0 , 65 A} - 2 Ω \approx 11, 8 Ω$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.