Dane:

$l=1m$  

$m=0,01kg$  

$A=4cm=0,04m$  

Przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie wynosi:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wiemy, że wahadło posiadało początkowe wychylenie z położenia równowagi przeciwne do kierunku jego ruchu po puszczeniu, które było jego maksymalnym wychyleniem. Oznacza to, że faza ruchu wahadła wynosi:

$\phi =-\frac{\pi }{2}$  

Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$  

gdzie l jest długością tego wahadła, g jest przyspieszeniem ziemskim. Obliczmy okres drgań wahadła:

$T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{1m}{10\frac{m}{s^2}}}=6,28\cdot \sqrt{0,1s^2}\approx 6,28\cdot 0,316=1,98448s\approx 2s$  

Prędkość ciała w ruchu drgającym przedstawiamy zależnością:

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\phi \right)$  

gdzie v(t) jest prędkością ciała zależną od czasu t, A jest amplitudą drgań, ω jest częstością drgań, φ jest fazą ruchu. Częstość ruchu ciała w zależności od okresu drgań przedstawiamy wzorem:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

gdzie ω jest częstością, T jest okresem drgań. Maksymalna prędkość tego ciała będzie miała postać:

$v_{\max }=A\omega$  

$v\max =A\frac{2\pi }{T}$  

$v_{\max }=A\frac{2\pi }{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}$  

$v_{\max }=A\sqrt{\frac{g}{l}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\max }=0,04m\cdot \sqrt{\frac{10\frac{m}{s^2}}{1m}}=0,04m\cdot \sqrt{10\frac{1}{s^2}}\approx 0,04m\cdot 3,1623\frac{1}{s}=0,126492\frac{m}{s}\approx 0,13\frac{m}{s}$  

Obliczmy częstość drgań:

$\omega \approx \frac{2\pi }{2s}=\pi$  

Wyznaczmy wzór opisujący zależność prędkości od czasu (pomińmy jednostki układu SI):

$v\left(t\right)=0,04\pi \cos \left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$  

Wykonajmy wykres: