Dane:

$m=0,5\mathrm{kg}$  

$h_1=1,5\mathrm{m}$  

$h_2=1\mathrm{m}$  

$v_1=5,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$v_2=4,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$  

$t=0,002\mathrm{s}$    

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$1.$  

Szukane:

$F=?$

Rozwiązanie:

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na piłkę możemy przedstawić wzorem:

$F=ma$

gdzie:

$F_{}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa piłki, 

$a$ - wartość przyspieszenia piłki. 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$t$ - czas w jakim zmienia się szybkość (czas odbicia).

W czasie zderzenia z podłogą zmieniała się nie tylko wartość prędkości piłki, ale również jej zwrot. Współrzędne wektorów prędkości piłki będą miały postać:

${\vec{v}}_1=-v_1$

${\vec{v}}_2=v_2$   

Obliczmy zmianę prędkości, jaka miała miejsce w czasie odbicia piłki od podłogi:

$\Delta \vec{v}={\vec{v}}_2-{\vec{v}}_1$  

$\Delta v=v_2-\left(-v_1\right)$  

$\Delta v=v_2+v_1$  

gdzie:

$v_1$ - szybkość piłki uderzającej w podłogę,

$v_2$ - szybkość piłki odbitej od podłogi.

Z tego wynika, że siła oddziaływania piłki na podłogę będzie miała wartość:

$F=ma$  

$F=m\frac{\Delta v}{t}$

$F=m\frac{v_1+v_2}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=0,5\mathrm{kg}\cdot \frac{5,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}+4,5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0,002\mathrm{s}}=$  

$=0,5\mathrm{kg}\cdot \frac{10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0,002\mathrm{s}}=0,5\mathrm{kg}\cdot 5000\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=$

$=2500\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=2500\mathrm{N}$  

Odpowiedź: Średnia siła oddziaływania piłki na podłogę ma wartość 2 500 N.

 

$\text{2.}$  

 Uzasadnienie: 

Mamy tutaj do czynienia ze zjawiskiem sprężystości, które opisuje prawo Hooke'a. 

Siła oddziaływania piłki na podłogę tuż przez zderzeniem jest zerowa, następnie rośnie do momentu, w którym prędkość chwilowa piłki maleje do zera. Następnie prędkość piłki ponownie wzrasta, ale zwrócona jest w przeciwną stronę (w górę). Siła oddziaływania z podłogą maleje wówczas aż do zera w chwili, w której piłka odrywa się od podłogi.

 Odpowiedź: 

Wykres obrazujący zależność siły oddziaływania na podłogę od czasu to wykres f.