Badano zderzenia dwóch wózków...- Zadanie Zadanie 83.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że masy wózków oraz drogi przebyte przed i po zderzeniu są takie same:

$m_{1} = m_{2} = m$

$s_{1} = s_{2} = s$

Zasada zachowania pędu jest zawsze spełniona (dla dowolnego układu izolowanego) w każdym procesie fizycznym.

Szybkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v = \frac{s}{t}$

gdzie $v$ jest szybkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę $s$ w czasie $t$ .

Wartość pędu ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$p = m \cdot v$

gdzie $p$ jest wartością pędu ciała o masie $m$ poruszającego się z szybkością $v$ .

Z tego wynika, że wartość pędu w zależności od drogi i czasu ruchu możemy przedstawić wzorem:

$p = m v$

$p = m \frac{s}{t}$

Wartość pędu wózka A przed zderzeniem się z wózkiem B będzie miał postać:

$p_{A 1} = m \frac{s}{t _{1}}$

Wartość pędu wózka A po zderzeniu się z wózkiem B będzie miał postać:

$p_{A 2} = m \frac{s}{t _{2}}$

Wartość pędu wózka B po zderzeniu się z wózkiem A będzie miał postać:

$p_{B} = m \frac{s}{t _{2}}$

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymujemy, że czasy ruchów tych wózków na poszczególnych odcinkach spełniają zależność:

$p_{A 1} = p_{A 2} + p_{B}$

$m \frac{s}{t _{1}} = m \frac{s}{t _{2}} + m \frac{s}{t _{2}}$

$m \frac{s}{t _{1}} = 2 m \frac{s}{t _{2}} ∣ : m s$

$\frac{1}{t _{1}} = \frac{2}{t _{2}}$

$t_{1} = \frac{1}{2} t_{2} ∣ \cdot 2$

$2 t_{1} = t_{2}$

Udowodnijmy teraz, że nie jest spełniona zasada zachowania energii kinetycznej.

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie $E_{k}$ jest energią kinetyczną ciała o masie $m$ poruszającego się z szybkością $v$ .

Energia kinetyczna wózka A przed zderzenie się z wózkiem B będzie miała postać:

$E_{k A 1} = \frac{m v _{1}^{2}}{2}$

Energia kinetyczna wózka A po zderzeniu się z wózkiem B będzie miała postać:

$E_{k A 2} = \frac{m v _{2}^{2}}{2}$

Energia kinetyczna wózka B po zderzeniu się z wózkiem A ma postać:

$E_{k B} = \frac{m v _{B}^{2}}{2}$

Korzystając z zasady zachowania energii otrzymujemy, że:

$E_{k A 1} = E_{k A 2} + E_{k B}$

$\frac{m v _{1}^{2}}{2} = \frac{m v _{2}^{2}}{2} + \frac{m v _{2}^{2}}{2}$

$\frac{m v _{1}^{2}}{2} = m v_{2}^{2} ∣ : m$

$\frac{v _{1}^{2}}{2} = v_{2}^{2}$

$\frac{( \frac{s}{t _{1}} ) ^{2}}{2} = (\frac{s}{t _{2}})^{2}$

$\frac{\frac{s ^{2}}{t _{1}^{2}}}{2} = \frac{s ^{2}}{t _{2}^{2}}$

$\frac{s ^{2}}{2 t _{1}^{2}} = \frac{s ^{2}}{t _{2}^{2}} ∣ : s^{2}$

$\frac{1}{2 t _{1}^{2}} = \frac{1}{t _{2}^{2}}$

$2 t_{1}^{2} = t_{2}^{2} ∣$

$2 t_{1} = t_{2}$

Korzystając z zasady zachowania pędu otrzymaliśmy, że:

$2 t_{1} = t_{2}$

Z tego wynika, że zasada zachowania energii kinetycznej nie jest spełniona, ponieważ:

$2 t_{1} \neq = t_{2}, czyli E_{k A 1} \neq = E_{k A 2} + E_{k B}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.