Uzasadnienie:

Z treści zadania wynika, że Ziemia krąży wokół Słońca w odległości 4 razy większej niż Merkury:

$r_Z=4r_M$  

gdzie:

$r_Z$ - średnia odległość Ziemi od Słońca,

$r_M$ - średnia odległość Merkurego od Słońca.

Trzecie prawo Keplera mówi, że kwadraty okresów obiegu planet wokół Słońca są proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca. Zapisujemy, je za pomocą wzoru:

$\frac{T^2}{r^3}=const$  

Z tego wynika, że:

$\frac{T_Z^2}{r_Z^3}=\frac{T_M^2}{r_M^3}$

gdzie:

$T_Z$ - okres obiegu Ziemi wokół Słońca,

$T_M$ - okres obiegu Merkurego wokół Słońca.

Wyznaczamy stosunek okresu obiegu Ziemi do okresu obiegu Merkurego:

$\frac{T_Z^2}{r_Z^3}=\frac{T_M^2}{r_M^3}\mid :T_M^2$  

$\frac{T_Z^2}{T_M^2{r}_Z^3}=\frac{1}{r_M^3}\mid \cdot r_Z^3$  

$\frac{T_Z^2}{T_M^2}=\frac{r_Z^3}{r_M^3}$  

Podstawiamy zależność podaną w zadaniu:

$\frac{T_Z^2}{T_M^2}=\frac{{\left(4\cdot r_M\right)}^3}{r_M^3}$  

${\left(\frac{T_Z}{T_M}\right)}^2=\frac{64\cdot r_M^3}{r_M^3}$  

${\left(\frac{T_Z}{T_M}\right)}^2=64\mid \sqrt{}$  

$\frac{T_Z}{T_M}=8$  

 Odpowiedź: 

C. 8 razy