$1.$  

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$a_g=\frac{G\cdot M}{r^2}$  

gdzie a_g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, M jest masą ciała niebieskiego, na którym badamy przyspieszenie grawitacyjne, r jest odległością od środka tego ciała niebieskiego w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, G jest stałą grawitacyjną. Z zadania wynika, że masa i średnica asteroidy wynoszą:

$M=8\cdot {10}^{10}kg$  

$d=390m$  

Przyjmujemy, że stała grawitacji wynosi:

$G=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}$  

Z tego wynika, że przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni asteroidy przedstawimy wzorem:

$a_g=\frac{GM}{{\left(\frac{1}{2}d\right)}^2}$  

$a_g=\frac{GM}{\frac{1}{4}{d}^2}$  

$a_g=\frac{4GM}{d^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a_g=\frac{4\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{N\cdot m^2}{k{g}^2}\cdot 8\cdot {10}^{10}kg}{{\left(390m\right)}^2}=\frac{4\cdot 6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\sout{kg}\cdot \frac{m}{s^2}\cdot m^2}{\sout{k{g}^2}}\cdot 8\cdot {10}^{10}\sout{kg}}{152100m^2}=$  

$=\frac{21,344\frac{m}{s^2}\cdot m^2}{15,21\cdot {10}^4{m}^2}\approx 1,4\cdot {10}^{-4}\frac{m}{s^2}$  

 

$2.$  

Asteroida w momencie potencjalnego zderzenia będzie posiadała prędkością:

$v=13\frac{km}{s}=13\cdot {10}^3\frac{m}{s}=1,3\cdot {10}^4\frac{m}{s}$  

Oznacza to, że asteroida będzie miała wówczas pewną energia kinetyczną. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_k=\frac{8\cdot {10}^{10}kg\cdot {\left(1,3\cdot {10}^4\frac{m}{s}\right)}^2}{2}=\frac{{\sout{8}}^4\cdot {10}^{10}kg\cdot 1,69\cdot {10}^8\frac{m^2}{s^2}}{\sout{2}}=6,76\cdot {10}^{18}kg\cdot \frac{m^2}{s^2}=6,76\cdot {10}^{18}J$  

Wiemy, że:

$1MT\approx 4\cdot {10}^{15}J$  

Z tego wynika, że:

$E_k=6,76\cdot {10}^{18}J=6,76\cdot {10}^{18}\sout{J}\cdot \frac{1MT}{4\cdot {10}^{15}\sout{J}}=1,6675\cdot {10}^3{M}_T=1667,5MT$