$1.$  

Naszym celem jest określenie, czy podane stwierdzenie jest prawdziwe. Chcemy sprawdzić, czy liczba cząstek przechodzących przez materiał jest odwrotnie proporcjonalna do jego grubości, czyli czy spełnia zależność:

$N=\frac{a}{x}$

gdzie:

$N$ - liczba impulsów na sekundę,

$a$ - współczynnik proporcjonalności,

$x$ - grubość materiału.

Jeżeli zależność jest spełniona, wartość współczynnika $a$ powinna być stała. W związku z tym przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na współczynnik proporcjonalności:

$N=\frac{a}{x}|\cdot x$

$Nx=a$

$a=xN$  

Możemy pominąć przypadek, gdy nie ma materiału. Wykonujemy obliczenia dla pozostałych punktów:

• $x=1\text{cm}$ i  $N=296$:

$a=296\cdot 1\text{cm}=296\text{cm}$

• $x=2\text{cm}$ i $N=220$:

$a=220\cdot 2\text{cm}=440$

• $x=3\text{cm}$ i $N=163$:

$a=163\cdot 3\text{cm}=489\text{cm}$

Jak widzimy, otrzymaliśmy różne wartości współczynnika, zatem te dwie wielkości nie są odwrotnie proporcjonalne.

 

$2.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnienie tabeli oraz podkreślenie wyrażenia w nawiasie tak, aby stworzyć poprawny wniosek na temat wyników z tabeli. Wiemy, że ilość cząstek pochłoniętych w warstwie będzie różnicą cząstek, jakie przeszyły przez tę warstwę minus ilość cząstek, jakie przeszły przez poprzednią warstwę. Możemy to opisać jako zależność:

$n=N_i-N_{i-1}$

gdzie:

$n$ - liczba cząstek pochłoniętych w warstwie,

$N_i$ - liczba cząstek, która przeszła przez warstwę,

$N_{i-1}$ - liczba cząstek, która przeszła przez poprzednią warstwę.

W związku z tym możemy policzyć:

$n_1=400-296=104$

$n_2=296-220=76$

$n_3=220-163=57$

Korzystając z tych wyników, możemy uzupełnić tabelę.

 Odpowiedź: 

	od $x=0$ do $x=1\text{cm}$	od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$	od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$
$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=$	$\frac{104}{296}\approx 0,35$	$\frac{76}{220}\approx 0,35$	$\frac{57}{163}\approx 0,35$

Zgodnie z wynikami doświadczenia stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących był dla kolejnych warstw w przybliżeniu jednakowy.