$1.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest uzupełnienie równań reakcji o brakujące liczby atomowe i masowe. Reakcje przedstawiają poszczególne etapy cyklu CNO. Wiemy, że powstają w nich jądra węgla, azotu oraz tlenu. Liczby atomowe mają stałe wartości dla danego pierwiastka - w izotopach zmieniają się jedynie liczby masowe.

Z układu okresowego możemy odczytać, że liczba atomowa węgla wynosi 6, azotu 7, tlenu 8, a helu - 2. Protony mają zawsze liczbę atomową i masową równą 1.

W pierwszej reakcji proton zderza się z jądrem węgla i powstaje jądro azotu, więc liczba masowa tego jądra będzie równa sumie liczb masowych protonu i węgla. W tym przypadku wynosi 13. To jądro azotu następnie ulega rozpadowi. W tym rozpadzie proton zamienia się w neutron, więc liczba masowa pozostaje bez zmian.

W kolejnej reakcji proton zderza się z izotopem węgla i znów powstaje jądro azotu, zatem liczby masowe również się sumują - powstałe jądro azotu ma liczbę masową 14.

Widzimy, że w następnej reakcji powstaje tlen o liczbie masowej 15. Wiemy, że proton, który bierze udział w reakcji, ma liczbę masową 1, więc liczba masowa azotu musi wynosić 14 - w przeciwnym razie liczby masowe po obu stronach równania nie byłyby zgodne.

W ostatniej z reakcji jądro azotu zderza się z protonem i powstaje jądro węgla o liczbie masowej 12 oraz jądro helu o liczbie masowej 4. Łączna liczba masowa po prawej stronie równania wynosi więc 16. Po lewej stronie mamy proton o liczbie masowej 1 oraz jądro azotu. Aby liczby masowe były zgodne, jądro azotu musi mieć liczbę masową 15.

Korzystając z powyższych informacji możemy uzupełnić równania reakcji.

 Odpowiedź: 

${}_1^{1}p+{}_6^{12}\text{C}\to {}_7^{13}\text{N}\to {}_6^{13}\text{C}+{\beta }^{+}+{\nu }_e$  

${}_1^{1}p+{}_6^{13}\text{C}\to {}_7^{14}\text{N}$  

${}_1^{1}p+{}_7^{14}\text{N}\to {}_8^{15}\text{O}\to {}_7^{15}\text{N}+{\beta }^{+}+{\nu }_e$  

${}_1^{1}p+{}_7^{15}\text{N}\to {}_6^{12}\text{C}+{}_2^4\text{He}$  

 

$2.$  

$\mathbf{a})$

Naszym celem jest określenie zasady, która mówi, że z czterech protonów nie może bezpośrednio powstać jądro helu. Wiemy, że to jądro składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, czyli jego ładunek wynosi podwójność ładunku elementarnego, a nie poczwórność. W związku z tym, gdyby z czterech protonów miało powstać wyłącznie jądro helu, ładunek nie byłby zachowany. Zatem zasadą, która wyklucza taką reakcję, jest zasada zachowania ładunku.

$\mathbf{b})$

Naszym celem jest podanie dwóch lekkich cząstek, jakie powstają przy tworzeniu jądra helu. W trakcie tego procesu odbywają się rozpady ${\beta }^{+}$. W tych rozpadach powstają pozytony (antyelektrony) oraz neutrina elektronowe.

 

$3.$  

$\mathbf{a})$  

Naszym celem jest wyjaśnienie, dlaczego procesy syntezy mogą zachodzić tylko w wysokich temperaturach. W wysokich temperaturach energia kinetyczna jąder jest znacznie większa. Dzięki temu jądra mogą pokonać siły odpychania elektrostatycznego i połączyć się.

$\mathbf{b})$  

Naszym celem jest wyjaśnienie, dlaczego cykl CNO wymaga wyższych temperatur niż cykl p–p. Jak mówiliśmy wcześniej, synteza zachodzi w wysokich temperaturach, ponieważ jądra oraz protony mają wtedy dostateczną energię, aby pokonać odpychanie elektrostatyczne. W przypadku cyklu CNO jądra mają większy ładunek, więc potrzeba większej energii, aby przełamać tę barierę. Zapewnia to właśnie wyższa temperatura.