$1.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest wyjaśnienie, dlaczego światło o barwie żółto-pomarańczowej nie powoduje emisji elektronów gdy pada na płytkę. Wiemy, że elektrony są emitowane pod wpływem działania promieniowania elektromagnetycznego. Proces ten nazywa się efektem fotoelektrycznym i możemy go opisać za pomocą równania:

$E_f=W+E_k$

gdzie:

$E_f$ - energia padających na metal fotonów, 

$W$ - praca wyjścia (energia niezbędna do uwolnienia elektronu z metalu), 

$E_k$ - energia kinetyczna uzyskana przez wybity elektron. 

Graniczna sytuacja, w której zachodzi ten efekt ma miejsce gdy elektron zostaje wybity, ale nie ma energii kinetycznej. Możemy więc zapisać:

$E_f=W+0$

$E_f=W$

Zatem widzimy, że energia fotonu musi być przynajmniej równa pracy wyjścia płytki pokrytej sodem. Efekt nie zachodzi, czyli ten warunek nie jest spełniony. Energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali, czyli to światło ma zbyt dużą długość fali, aby wybić elektron.

 Odpowiedź: 

Elektrony nie są emitowane, ponieważ światło żółto-pomarańczowe ma zbyt długą falę.

 

$2.$  

Naszym celem jest wykazanie, że elektrony wybite przez światło fioletowe mają największą wartość prędkości. Korzystając z równania dla efektu fotoelektrycznego z poprzedniego podpunktu, wiemy, że:

$E_f=W+E_k$  

Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$v$ - szybkość, z jaką ciało się porusza. 

Dla naszego przypadku poruszającym ciałem jest elektron, więc możemy zapisać:

$E_k=\frac{m_e{v}^2}{2}$  

gdzie:

$m_e$ - jest masą spoczynkową elektronu.

Energia fotonu zależy od długości fali. Możemy ją obliczyć stosując wzór:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$

gdzie:

$h$ - stała Plancka,

$c$ - wartość prędkości światła,

$\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Powyższe wzory możemy podstawić do równania dla efektu fotoelektrycznego:

$\frac{hc}{\lambda }=W+\frac{m_e{v}^2}{2}$

Naszym celem jest wyznaczenie wzoru na szybkość wybitego elektronu, więc dokonujemy przekształceń:

$\frac{hc}{\lambda }-W=\frac{m_e{v}^2}{2}$

$\frac{m_e{v}^2}{2}=\frac{hc}{\lambda }-W|\cdot 2$

$m_e{v}^2=2\left(\frac{hc}{\lambda }-W\right)|:m_e$

$v^2=\frac{2\left(\frac{hc}{\lambda }-W\right)}{m_e}|\sqrt{}$

$v=\sqrt{\frac{2\left({\frac{hc}{\lambda }}_{}-W\right)}{m_e}}$

$v=\sqrt{2\left({\frac{hc}{\lambda m_e}}_{}-\frac{W}{m_e}\right)}$

Zauważmy, że w powyższym wzorze jedynymi wartościami, które nie są stałymi fizycznymi to praca wyjścia oraz długość fali. Oświetlamy taką samą płytkę, więc praca wyjścia również będzie stała w naszym przypadku. Jedynym co będziemy zmieniać to długość fali światła padającego na płytkę. Długość fali w tym wzorze znajduje się w mianowniku ułamka, więc im krótsza będzie fala, tym większą wartość prędkości będzie miał wybity elektron. Najkrótszą falę ma światło fioletowe, więc dla tej barwy wartość prędkości elektronu jest największa, co należało wykazać.