Dane:

$n_w=\frac{4}{3}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ współczynnika załamania światła dla powietrza: $n_p=1$,

▶ wartości prędkości światła w próżni: $c=3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

 

$1.$  

Naszym celem jest wykonanie rysunku biegu promienia odbitego oraz padającego. Wiemy, że promień pada na powierzchnię wody pod kątem $30^{\circ }$. Kąt padania jest to kąt między promieniem padającym a prostą prostopadłą do granicy ośrodków. W związku, z czym możemy zapisać:

$\alpha ={90}^{\circ }-{30}^{\circ }$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

gdzie:

$\alpha$ - kąt padania.

Z prawa odbicia wiemy, że kąt odbity jest równy kątowi padania. Zatem kąt pomiędzy promieniem padającym odbitym będzie dany wzorem:

$\gamma =2\cdot \alpha$

gdzie:

$\gamma$ - kąt między promieniem padającym a odbitym.

Podstawiając wartości liczbowe:

$\gamma =2\cdot 60^{\circ }=120^{\circ }$ 

Przed wykonaniem rysunku pozostaje nam jedynie określić jak zachowa się kąt $\beta$. W tym celu korzystamy z prawa załamania (Snelliusa), które ma postać:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}$

gdzie:

$\beta$ - kąt załamania,

$n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,

$n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Prowyższe równanie możemy przekształcić do nieco użyteczniejszej dla nas formy:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}|\cdot n_1\cdot \sin \beta$

$n_1\sin \alpha =n_2\sin \beta$

W naszym zadaniu wiemy, że ośrodek, w którym światło pada to powietrze, a załamuje się w wodzie. W związku z tym możemy stwierdzić, że:

$n_2>n_1$

Aby powyższe równanie było spełnione to kąt padania musi być większy od kąta załamania. Korzystając z tych informacji możemy wykonać rysunek:

 

$2.$  

Szukane:

$v_w=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie wartości prędkości światła w wodzie. Aby to zrobić, korzystamy z relacji wynikającej z prawa Snelliusa:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$  

gdzie:

$v_1$ - szybkość światła w ośrodku padania,

$v_2$ - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu.

Tak jak wcześniej mówiliśmy, ośrodkiem padania jest powietrze, a ośrodkiem załamania – woda. Wiemy, że w powietrzu światło porusza się z prędkością równą prędkości światła w próżni. Wówczas możemy zapisać:

$\frac{c}{v_w}=\frac{n_w}{n_p}$  

gdzie:

$c$ - wartość prędkości światła w próżni,

$v_w$ - wartość prędkości światła w wodzie,

$n_w$ - współczynnik załamania wody,

$n_p$ - współczynnik załamania powietrza.

Powyższe równanie możemy przekształcić tak, aby otrzymać wzór na wartość prędkości światła w wodzie:

$\frac{c}{v_w}=\frac{n_w}{n_p}|\cdot n_p\cdot v_w$  

$c{n}_p=v_w{n}_w|:n_w$

$\frac{c{n}_p}{n_w}=v_w$  

$v_w=\frac{c{n}_p}{n_w}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_w=\frac{3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}=$

$=0,75\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}=2,25\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości światła w wodzie wynosi $2,25\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$.