W tabeli przedstawiono wyniki...- Zadanie Zadanie 363.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$1 .$

Celem tego zadania jest wykonanie wykresu zależności oporu (oś OY) od temperatury (oś OX). W tym celu na wykresie zaznaczamy punkty na podstawie danych z tabeli. Następnie nanosimy niepewności pomiarowe i rysujemy prostą przechodzącą przez te punkty. Prosta nie przechodzi dokładnie przez środek każdego punktu, ponieważ pomiary były wykonane z niepewnością.

$2 .$

Korzystając z wykresu poniżej, możemy odczytać, że:

dla $Δ T_{1} = 20^{\circ} C = 20 K$ mamy $R_{1} = 86, 25 Ω$ ,
dla $Δ T_{2} = 60^{\circ} C = 60 K$ mamy $R_{2} = 99, 75 Ω$ .

Korzystając ze wzoru zmianę oporu elektrycznego w zależności od przyrostu temperatury wiemy, że:

$R = R_{0} (1 + α Δ T)$

gdzie:

$R$ - opór przewodnika,

$α$ - temperaturowy współczynnik wzrostu oporu,

$Δ T$ - przyrost temperatury,

$R_{0}$ - opór w temperaturze $0^{\circ} C$ .

Dla najniższej badanej temperatury wyznaczmy zależność na współczynnik wzrostu oporu:

$R_{1} = R_{0} (1 + α Δ T_{1}) ∣ : R_{0}$

$\frac{R _{1}}{R _{0}} = 1 + α Δ T_{1} ∣ - 1$

$\frac{R _{1}}{R _{0}} - 1 = α Δ T_{1}$

$\frac{R _{1}}{R _{0}} - \frac{R _{0}}{R _{0}} = α Δ T_{1}$

$α Δ T_{1} = \frac{R _{1} - R _{0}}{R _{0}} ∣ : Δ T_{1}$

$α = \frac{R _{1} - R _{0}}{Δ T _{1} R _{0}}$

Następnie dla najwyższej badanej temperatury wyznaczmy wartość oporu w temperaturze 0^oC:

$R_{2} = R_{0} (1 + α Δ T_{2})$

$R_{2} = R_{0} + R_{0} α Δ T_{2}$

$R_{2} = R_{0} + R_{0} \frac{R _{1} - R _{0}}{Δ T _{1} R _{0}} Δ T_{2}$

$R_{2} = R_{0} + (R_{1} - R_{0}) \frac{Δ T _{2}}{Δ T _{1}} ∣ \cdot Δ T_{1}$

$R_{2} Δ T_{1} = R_{0} Δ T_{1} + (R_{1} - R_{0}) Δ T_{2}$

$R_{2} Δ T_{1} = R_{0} Δ T_{1} + R_{1} Δ T_{2} - R_{0} Δ T_{2}$

$R_{2} Δ T_{1} = R_{1} Δ T_{2} + R_{0} (Δ T_{1} - Δ T_{2}) ∣ - R_{1} Δ T_{2}$

$R_{2} Δ T_{1} - R_{1} Δ T_{2} = R_{0} (Δ T_{1} - Δ T_{2})$

$R_{0} (Δ T_{1} - Δ T_{2}) = R_{2} Δ T_{1} - R_{1} Δ T_{2} ∣ : (Δ T_{1} - Δ T_{2})$

$R_{0} = \frac{R _{2} Δ T _{1} - R _{1} Δ T _{2}}{Δ T _{1} - Δ T _{2}}$

Podstawiamy dane odczytane z wykresu:

$R_{0} = \frac{99 , 75 Ω \cdot 20 K - 86 , 25 Ω \cdot 60 K}{60 K - 20 K} =$

$= \frac{1995 Ω \cdot K - 5175 Ω \cdot K}{- 40 K} =$

$= \frac{- 3180 Ω \cdot K}{- 40 K} = 79, 5 Ω$

Opór elektryczny zwojnicy w temperaturze $0^{\circ} C$ wynosi $79, 5 Ω$ .

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.