Cząstka ma zerową prędkość początkową:

$v_0=0$  

Korzystając z wzoru podanego w zadaniu zapiszmy prędkość cząstki podniesioną do kwadratu  po pierwszym przejściu przez obszar pola elektrycznego:

$v_1^2=v_0^2+2ax$  

$v_1^2=0^2+2ax$  

$v_1^2=2ax$  

Korzystając z tego samego wzoru zapiszmy prędkość cząstki podniesioną do kwadratu po przejściu przez drugi obszar pola elektrycznego:

$v_2^2=v_1^2+2ax$  

$v_2^2=2ax+2ax$  

$v_2^2=4ax$  

Prędkość cząstki podniesiona do kwadratu po przejściu przez trzeci obszar pola elektrycznego:

$v_3^2=v_2^2+2ax$  

$v_3^2=4ax+2ax$  

$v_3^2=6ax$  

Prędkość cząstki podniesiona do kwadratu po przejściu przez czwarty obszar pola elektrycznego:

$v_4^2=v_3^2+2ax$  

$v_4^2=6ax+2ax$  

$v_4^2=8ax$  

Prędkość cząstki po przejściu przez piąty obszar pola elektrycznego:

$v^2=v_4^2+2ax$  

$v^2=8ax+2ax$  

$v^2=10ax\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{10ax}$  

Co należało wykazać.