Dane:

$t=27^{\circ }\text{C}$, czyli $T=300\text{K}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała gazowa: $R=8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$ .

 

$1.$  

Szukane:

$\mu =?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie masy molowej gazu. Z wykresu możemy odczytać jedno z wybranych pośrednich ciśnień i odpowiadającą mu gęstość:

$p=1000\text{hPa}=100000\text{Pa}=10^5\text{Pa}$

$d=0,08\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

Masę molową możemy obliczyć jako stosunek masy gazu do liczby moli tego gazu:

$\mu =\frac{m}{n}$

gdzie:

$\mu$ - masa molowa gazu, 

$m$ - masa gazu, 

$n$ - liczba moli gazu. 

Z treści zadania wiemy, że podczas przemiany masa gazu nie ulegała zmianie. Dla pomiaru pośredniego najdokładniej odczytaliśmy gęstość i ciśnienie. Zatem korzystając z definicji gęstości masę gazu możemy przedstawić wzorem:

$m=dV$

gdzie:

$d$ - gęstość gazu, 

$V$ - objętość gazu. 

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$pV=nRT$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu, 

$V$ - objętość gazu, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$R$ - stała gazowa, 

$T$ - temperatura gazu doskonałego. 

Zatem liczbę moli gazu możemy przedstawić wzorem:

$nRT=pV|:RT$

$n=\frac{pV}{RT}$

Wówczas masa molowa tego gazu będzie wynosiła:

$\mu =\frac{m}{n}$

$\mu =\frac{d\cancel{V}}{\frac{p\cancel{V}}{RT}}$

$\mu =\frac{dRT}{p}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\mu =\frac{0,08\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot 300\cancel{\text{K}}}{10^5\text{Pa}}=$

$=\frac{199,44\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}2}}\cdot \frac{\text{N}\cdot \cancel{\text{m}}}{\text{mol}}}{10^5\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}}=\frac{199,44\frac{\text{kg}}{\cancel{{\text{m}}^2}}\cdot \frac{\cancel{\text{N}}}{\text{mol}}}{10^5\cancel{\frac{\text{N}}{{\text{m}}^2}}}=$

$=199,44\cdot 10^{-5}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}=1,9944\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}\approx$

$\approx 2\cdot 10^{-3}\frac{\text{kg}}{\text{mol}}=2\frac{\text{g}}{\text{mol}}$  

Odpowiedź: Masa molowa gazu wynosi 2 g/mol.

 

$2.$   

Korzystając z równanie Clapeyrona wyznaczmy zależność objętości gazu od wskazanych parametrów:

$pV=nRT|:p$

$V=\frac{nRT}{p}$

W zadaniu powiedziane mamy, że przemiana jest izotermiczna. Objętość jest odwrotnie proporcjonalna do ciśnienia. Ciśnienie rośnie, czyli objętość będzie malała.